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脉冲微分方程解的存在性与定性研究

罗治国  
【摘要】:本文研究脉冲微分方程的解的存在性与定性性质。 首先我们讨论了脉冲泛函微分方程的整体解的存在性,我们的讨论不要求其对应的不带脉冲的微分方程的整体解存在;利用Banach不动点定理或Leray-Schauder择一原理以及上下解方法结合单调迭代技巧研究了脉冲泛函微分方程周期边值问题和脉冲常微分方程反周期边值问题给出了这些方程的解存在的条件。我们的讨论不要求右端函数f具有单调性。 接下来研究了具有限时滞的脉冲泛函微分方程和具无限时滞的Volterra-型脉冲泛函微分方程的稳定性。我们采用Liapunov函数方法或Liapunov泛函方法获得了这些方程的零解一致渐近稳定的几个充分条件。我们的结果改进了某些已有的结论并且更便于应用。


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