收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

插值系数有限元法的超收敛性

熊之光  
【摘要】:本文针对半线性微分方程中含有的非线性项f(u),在有限元计算中将插值I_hf(u_h)代替f(u_h),从而得到一种简化的有限元法-插值系数有限元法。同经典的非线性有限元相比,插值系数有限元法是一种高效而经济的算法。本文首次系统地对多种半线性问题,研究了插值系数有限元的超收敛性,获得了比较完整的结果。利用单元分析方法,通过构造超逼近的插值多项式,证明了插值系数有限元法求解非线性一阶常微分初值问题,半线性椭圆问题,半线性抛物问题和半线性双曲问题等仍具有与线性问题相同的超收敛性。本文的数值例子也证实了这些结论。 本文主要结果包括以下4方面: 1.利用单元正交逼近校正技巧,研究了常微分方程初值问题插值系数连续有限元的超收敛性,并推导了其有限元重构导数的强超收敛性,随后把该方法用于研究一个非线性振动问题的振动频率,与通常流行的奇异摄动法相比,插值系数有限元法有更高的效益。 2.对于二阶半线性椭圆第一边值问题,分别研究了插值系数三角形二次有限元和任意矩形有限元的超收敛性,并给出对应的数值例子进行了验证。 3.对半线性抛物初边值问题,首先研究了空间为一维的半离散插值系数有限元和时间连续的全离散有限元的超收敛性,其次针对空间为二维的抛物问题半离散格式,分别讨论了插值系数三角形二次有限元和任意次矩形有限元的超收敛性。 4.最后本文简单讨论了半线性双曲初边值问题的半离散插值系数有限元的超收敛性。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 冷向;不完全三次非协调三角膜元的超收敛分析[J];山东工程学院学报;2001年03期
2 陈志高,杨亚天;量子力学中的微扰论[J];大学物理;2000年04期
3 陈焕贞,李潜;一类耦合方程有限元解及其高阶时间导数的超收敛性[J];济南大学学报(社会科学版);1995年04期
4 潘青,陈传淼;常微分方程初值问题的连续有限元法[J];湖南师范大学自然科学学报;2001年02期
5 张满平,陈艳萍;基于四边形剖分的最小二乘混合有限元解的超收敛[J];湘潭大学自然科学学报;2002年01期
6 林群,严宁宁;关于Maxwell方程混合元方法的超收敛[J];工程数学学报;1996年S1期
7 喻海元;三次样条有限元解的超收敛及渐近展式[J];中山大学学报论丛;1996年05期
8 张铁;导数小片插值恢复技术与超收敛性[J];计算数学;2001年01期
9 肖春霞,陈传淼;二阶常微分方程初值问题C~0有限元的超收敛[J];数学理论与应用;2002年01期
10 林群,杨一都;有限元方法的插值和校正[J];数学的实践与认识;1991年03期
11 张林;一类非协调膜元的超收敛估计[J];山东矿业学院学报;1996年03期
12 周俊明,林群;高阶有限元的超逼近[J];天津工业大学学报;2001年04期
13 陈传淼;矩形奇妙族有限元的超收敛性[J];中国科学A辑;2002年07期
14 袁驷,和雪峰;一个高效的一维有限元自适应求解的新方案 第十三届全国结构工程学术大会特邀报告[J];工程力学;2004年S1期
15 明平兵,熊华鑫;对拱梁的同伦有限元方法和超收敛[J];四川大学学报(自然科学版);1996年05期
16 陈传淼;有限元L~2投影的两类超收敛[J];科学通报;1997年16期
17 贾祖朋;Hammerstein型非线性积分方程的线性有限元逼近[J];湘潭师范学院学报(社会科学版);1998年03期
18 公敬,杨晓忠,李潜;一类双曲型积分微分问题有限元逼近的超收敛估计(英文)[J];工程数学学报;2005年03期
19 许艳;王仁宏;许志强;;一类超收敛数值差商公式研究[J];计算数学;2007年01期
20 杨一都;特征值问题有限元逼近位移超收敛的一个定理[J];数学杂志;1990年02期
中国重要会议论文全文数据库 前9条
1 袁驷;王枚;林永静;袁征;;有限元(线)法超收敛应力计算的新思路[A];第十一届全国结构工程学术会议论文集第Ⅰ卷[C];2002年
2 袁驷;和雪峰;;一个高效的一维有限元自适应求解的新方案[A];工程力学学术研讨会论文集[C];2004年
3 肖川;袁驷;;轴对称圆柱壳单元超收敛结点应力的EEP法计算[A];第六届全国土木工程研究生学术论坛论文集[C];2008年
4 袁驷;和雪峰;;一个高效的一维有限元自适应求解的新方案——第十三届全国结构工程学术大会特邀报告[A];第十三届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅰ册)[C];2004年
5 肖嘉;叶康生;袁驷;;线法二阶方程组有限元求解的EEP超收敛算法[A];第六届全国土木工程研究生学术论坛论文集[C];2008年
6 马秀岭;毛东;周爱辉;;有限体积逼近的外推[A];第七届北京青年科技论文评选获奖论文集[C];2003年
7 袁驷;叶康生;王珂;;平面曲梁面内自由振动分析的自适应有限元法[A];第18届全国结构工程学术会议论文集第Ⅰ册[C];2009年
8 陈绍春;;各项异性有限元的插值理论[A];全国计算物理学会第六届年会和学术交流会论文摘要集[C];2007年
9 袁驷;方楠;王旭;叶康生;邢沁妍;;二维有限元线法自适应分析的若干新进展[A];第19届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅰ册)[C];2010年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 唐义军;基于改进位移模式的有限元超收敛算法研究[D];湖南大学;2013年
2 牛海峰;流体及非线性最优控制问题的有限元方法:状态受限与超收敛分析[D];山东大学;2011年
3 戴永泉;椭圆及抛物最优控制问题有限元方法的超收敛性质[D];湘潭大学;2009年
4 吴景珠;任意四边形单元和各向异性单元的若干问题研究[D];郑州大学;2005年
5 尹丽;高阶非协调元及各向异性有限元的研究[D];郑州大学;2008年
6 朱国庆;几类奇异摄动方程的有限元分析[D];郑州大学;2007年
7 黄鹏展;定常不可压缩流的若干稳定化方法研究[D];新疆大学;2012年
8 王珂;基于EEP法的平面变截面杆件自由振动自适应分析[D];清华大学;2008年
9 李剑;二维不可压缩Navier-Stokes方程若干算法研究[D];西安交通大学;2007年
10 刘经洪;三维问题有限元方法的超逼近[D];湖南师范大学;2004年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 刘伟;结构振动超收敛等几何分析方法[D];厦门大学;2014年
2 张緒浩;基于卷积的超收敛在多孔介质核废料污染问题中的应用[D];山东大学;2012年
3 朱慧卿;几个各向异性矩形有限元的超收敛分析[D];郑州大学;2004年
4 潘青;常微分方程初值问题连续有限元法的超收敛和稳定性估计[D];湖南师范大学;2001年
5 汤琼;抛物问题时间连续全离散有限元的超收敛性[D];湖南师范大学;2004年
6 肖春霞;二阶双曲型问题C~0有限元的构造及其超收敛[D];湖南师范大学;2002年
7 李灿华;常微分方程的一类强间断有限元法[D];湖南师范大学;2006年
8 李明浩;两类椭圆型方程的混合有限元方法及超收敛分析[D];郑州大学;2011年
9 伍娟;双线性有限体元解函数的渐近展式与超收敛[D];湘潭大学;2010年
10 龚伟;各向异性下发展方程的一些高精度分析[D];郑州大学;2006年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978