时滞细胞神经网络的稳定性研究

【摘要】：本文讨论了如下几类细胞神经网络的稳定性: dx_i(t)/(dt)=sum from j=1 to n [a_(ij)f(x_j(t))+b_(ij)f(x_j(t-T_(ij)(t)))]-x_i(t)+I_i,t≥0,i=1,…,n,(1) x_i(n+1)=a_i(x_i(n))+sum from j=1 to m w_(ij)g_j(x_j(n))+sum from j=1 to m b_(ij)f_j(sum from p=1 to r_(ij) k_(ij)(p)x_j(n-p))i=1,…,m,(2) x_i(n+1)=(1-a_ih)x_i(n)+sum from j=1 to m hb_(ij)f_j(x_j(n))+sum from j=1 to m hc_(ij)f_j(x_j(n-k_(ij))+hI_ii=1,…,m,(3) x_i(n+1)=e~(-a_ih)x_i(n)+φ_i(h){sum from j=1 to m b_(ij)f_j(x_j(n))+sum from j=1 to m c_(ij)f_j(x_j(n-k_(ij))+I_i}i=1,…,m.(4) 本文获得了一系列新的结果,其中部分结果改进或推广了已有文献中相关结论。具体地说: 第一章介绍了问题研究的背景及研究进展状况。 第二章给出了变时滞细胞神经网络(1)存在唯一平衡点且全局渐近稳定的一个新充分条件。该条件依赖反馈矩阵但不依赖于时滞参数,而且此条件改进了文献中相关结论。 第三章研究了具分布时滞的离散时间神经网络的全局指数稳定性问题,通过利用Lyapunov泛函法,得到了判断离散时间神经网络(2)全局指数稳定的一个新充分条件。 第四章给出了具离散时滞的离散时间神经网络存在唯一平衡点且全局指数稳定的一个新充分条件。通过利用不等式pa~(p-1)b≤(p-1)a~p+b~p(p表示一个正整数,a,b表示非负实数)和构造适当的Lyapunov泛函,我们分别得到了系统(3)和(4)存在唯一平衡点且全局指数稳定的不依赖于时滞参数而且容易验证的新充分条件。