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脉冲微分方程边值问题和周期解

李建利  
【摘要】:本论文主要讨论了脉冲微分方程边值问题解的存在性,一类脉冲捕食者-食饵生态时滞微分方程正周期解的存在性和全局渐近稳定性,以及具有限时滞和无限时滞脉冲泛函微分方程解的周期性与有界性。全文共分为四章。 第一章简述了脉冲微分方程边值问题与周期解存在性的历史与研究现状,以及本文的主要工作。 第二章研究了脉冲微分方程周期边值问题、奇异初值问题及无穷区间边值问题解的存在性。通过利用脉冲微分不等式,得到了一类脉冲微分方程周期边值的一个新的比较结果,利用上下解结合单调迭代技巧,获得了此类问题极值解的存在性;利用Leray-Shauder择一原理、Leray-Shauder延展定理、解的先验估计以及对角化变量方法,得到了一类脉冲奇异初值问题和无穷区间边值问题解存在的充分条件,所得结果或改进了已有的结论,或是全新的。 第三章讨论了一类脉冲捕食者-食饵生态时滞微分方程正周期解的存在性和全局渐近稳定性。利用Mawhin延拓定理和拓扑度理论,获得了正周期解的存在性结果,改进和推广了已有的相应非脉冲微分方程的结果。利用Lyapunov泛函方法和Barbalat定理,获得了此系统正周期解的存在唯一性和全局渐近稳定性。 第四章研究了具有限时滞和无限时滞脉冲泛函微分方程的解的周期性和有界性。利用Horn不动点定理,由方程解的一致有界和一致最终有界,得到了这些方程周期解的存在性。然后,为了应用这些结果,利用Lyapunov泛函方法,获得了这些方程解的一致有界与一致最终有界的充分条件。


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