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图的临界群

陈平鸽  
【摘要】:连通图的临界群是图生成树数目的一个加细,它是定义在图上的一个有限交换群。其群结构是图的一个精细不变量,它与图的Laplacian理论密切相关。本文主要研究3-循环图的临界群和圈与路图的积的临界群,得到了如下结论: (1)M(o|¨)bius梯的临界群: (a).当n=2m+1时,K(M_n)≌Z_((n,h_m))⊕Z_(h_m)⊕Z_(3nh_m)/(n,h_m); (b1).当n=2m且m是奇数时,K(M_n)≌Z_((n,k_m)/2)⊕Z_(2k_m)⊕Z_(2nk_m)/(n,k_m); (b2).当n=2m且m是偶数时K(M_n)≌Z_(n,k_m)⊕Z_(k_m)⊕Z_(2nk_m)/(n,k_m)。 其中序列h_m定义为h_0=1,h_1=3,h_m=4h_(m-1)-h_(m-2)(m≥2);序列k_m定义为k_0=1,k_1=2,k_m=4k_(m-1)-k_(m-2)(m≥2)。 (2)图P_n×C_3的临界群:K(P_n×C_3)≌Z_(t_n)⊕Z_(3t_n)。 其中t_n定义为t_0=0,t_1=1,t_n=5t_(n-1)-t_(n-2)。 (3)P_3·C_n的临界群:K(P_3·C_n)≌Z_2~2⊕Z_4~(n-2)⊕Z_(4n)。 (4)P_4·C_n的临界群: (a).当3(?)n时,K(P_4·C_n)≌Z_(2(n,h_n))⊕Z_(2h_n)⊕Z_(2nh_n/(n,h_n)); (b).当3|n时,K(P_4·C_n)≌Z_(2(n,h_n)/3)⊕Z_(2h_n)⊕Z_(6nh_n/(n,h_n))。 其中序列h_n定义为h_0=0,h_1=1,h_m=4h_(m-1)-h_(m-2)。 (5)S_m·C_n的临界群:K(S_m·C_n)≌Z_2~((m-2)n+2)⊕Z_(2m)~(n-2)⊕Z_(2mn)。


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