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关于幂等Hermite矩阵的研究

余新良  
【摘要】: 矩阵理论是现代自然科学,工程技术乃至社会科学许多领域的一个不可缺少的工具,幂等矩阵与Hermite矩阵是两个特殊的矩阵,许多文献对它们都作了许多单独的研究与分析.我们将它们结合在一起,将构成一类更为特殊的矩阵——幂等Hermite矩阵.关于幂等Hermite矩阵的研究是矩阵理论的重要组成部分,且日益成为应用数学领域中一个非常活跃和重要的研究方向.基于这类矩阵有许多良好的性质和结构,很有必要对其进行推广并讨论其特殊性质、特殊结构、各种多项式表示形式、矩阵分解及与空间、Moore-Penrose广义逆的深刻的内在联系等.本文主要研究内容如下: 1.给出了两个幂等Hermite矩阵的加、减、乘成为幂等Hermite矩阵的条件,提出了反幂等Hermite矩阵的概念,给出了两个反幂等Hermite矩阵的加、减、乘成为反幂等Hermite矩阵的条件.给出了幂等Hermite矩阵的Rayleigh-Ritz商的范围. 2.提出了空间中幂等Hermite矩阵的一些特有的性质、计算方法与表示形式.还研究了空间或子空间如何用幂等Hermite矩阵表示,两个子空间的并与交用幂等Hermite矩阵表示的表示式子. 3.给出了幂等Hermite矩阵的满秩分解与谱分解. 4.研究了幂等Hermite矩阵与各种广义逆的关系,给出了用Moore-Penrose广义逆表示幂等Hermite矩阵与两个幂等Hermite矩阵的和、差、积的式子.


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