关于图的交叉数的研究

【摘要】： 图的交叉数是图论中的一个重要概念，目前图的交叉数问题已成为国际上一个非常活跃的图论分支．研究图的交叉数不仅具有重要的理论意义，而且具有特有的实践意义，在许多领域有着非常广泛的作用，如工业上电子线路板设计中的布线问题；生物工程DNA的图示；软件开发过程中文档部分的ER图(实体联系图)等的自动生成等等． 已经知道确定图的交叉数是一个NP完全问题(见文献[1])，因此，到目前为止有关交叉数的结果比较少，特别是对于星图S_m与轮W_n的笛卡儿积的交叉数，六阶图与星图S_n的笛卡儿积的交叉数的研究更少．本文首先介绍了交叉数的背景和预备知识，然后在第二章证明了星图S_3与轮W_n的笛卡儿积的交叉数为2[(n-1)~2/4]+[n/2]+5，n≥3，在第三章证明了轮W_4与星图S_n的笛卡儿积的为交叉数为Z(5，n)+2n+[n/2]，n≥1，在第四章确定一个六阶图F与星图S_n的笛卡儿积的交叉数为Z(6，n)+2[n/2]，n≥1．，在第五章确定了两个完全二部图去边后的交叉数即cr(K_(3，n)＼e)=Z(3，n)-[n/2]+1，cr(K_(4，n)＼e)：Z(4，n)-[n/2]+1．最后提出了研究工作在发展中的一些问题以及作者在以后将致力于前进的方向．