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《湖南师范大学》 2009年
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关于一些图类的交叉数的研究

张莉茜  
【摘要】: 图的交叉数是在近代图论中发展起来的一个重要概念,主要研究如何把图画在一个平面上,使其交叉的数目最少.通常这项研究都采用纯数学方法证明.然而,确定一般图的交叉数是一个NP-完全问题,因此,到目前为止有关交叉数的结果比较少,仅限于一些特殊图和简单图的交叉数.甚至于在许多情况下,试图找出图的交叉数的一个好的上界或下界也很困难.本文运用组合方法和归纳思想以及反证法,确定了一些六阶图与星的笛卡尔积的交叉数,并且研究了联图的交叉数.全文由五个章节构成. 在第一章中较为详细地交代了交叉数的起源,交叉数研究的理论及实际意义,以及这项研究工作在国内外发展的动态.同时还简要介绍了本文的写作背景,将要解决的问题和文章的创新之处. 在第二章中对与交叉数有关的一些基本概念和性质进行了解析,同时介绍了阅读本文所需要的预备知识,并介绍了在后续文章中将会出现的定义、记号以及常用到的一些性质.对于部分使用较少的概念我们放到具体的章节中来交代. 在第三章中着重研究了与笛卡尔积交叉数有关的问题,确定了几个六阶图与星S_n的笛卡尔积的交叉数. 在第四章中,探讨了与联图有关的交叉数,得到了几个六阶图与路的联图的交叉数. 上述内容充实和发展了图的交叉数的研究成果,并为交叉数的研究提供了新的方法和思路. 在最后一章中,简要地介绍了作者今后研究的方向和重点,同时指出了一些有待解决的问题.
【学位授予单位】:湖南师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:O157.5

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