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《南华大学》 2017年
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倾斜模—余倾斜模的存在性与模的逼近

陈月球  
【摘要】:倾斜模与余倾斜模是同调代数与代数表示理论的重要研究对象。本文主要讨论了两个内容,一是在有限维代数及遗传代数上一类既是倾斜模又是余倾斜模的存在性和代数本身的若干性质;二是有限维代数上模的极小逼近的一些等价刻画。本文分为三个部分。第一部分介绍相关的背景知识以及要用到的符号和定义,并详细地介绍了倾斜模理论中一些经典的定理。第二部分主要探讨了倾斜模—余倾斜模的存在性极其具有的性质。首先,给出了当Λ为有限维代数且满足自内射维数有限时,DΛ就为一类特殊的倾斜模—余倾斜模。其次,我们证明了当代数Λ为左遗传诺特环时,一个左Λ-模ΛT为1-倾斜模当且仅当ΛT为1-余倾斜模,那么此时任何一个倾斜模或余倾斜模就是倾斜模—余倾斜模。因此,在代数满足一定条件时,的确有倾斜模—余倾斜模存在。再次,对于任意代数Λ,根据倾斜模与余倾斜模的相关定义,我们给出了T为倾斜模—余倾斜模的等价条件。最后,我们还对倾斜模—余倾斜模的性质进行了探索,证明了对任意代数Λ,如果T既是n-倾斜模,又是m-余倾斜模,那么Λ的自内射维数idΛΛ ≤ m + n。考虑到倾斜模、余倾斜模跟正变有限、反变有限子范畴一一对应的关系,我们给出了关于T⊥,⊥T的同调有限性的相关结论。第三部分从函子范畴的角度讨论了同调有限中涉及到的模的左极小逼近和右极小逼,我们得到了模的极小逼近的一个等价条件。对于mod Λ的子范畴(?)满足扩张闭,x为(?)的右1正交类,那么对于模C来说,存在右极小x-逼近0 → Y → Xf→C → 0等价条件为ExtΛ1(C,)| (?)以HomΛ(Y,)| (?)为投射盖。对偶地,我们也给出了模C存在左极小(?)-逼近的等价条件。
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