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《暨南大学》 2010年
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高分子材料的线性与非线性分数算子本构关系研究

夏亚东  
【摘要】:高分子材料具有一系列优异的物理性能,特别是具有高弹性或粘弹性力学性能。由于粘弹性材料力学性能的复杂性,即对温度、频率、应变幅值等外界因素具有很强的依赖性,对其理论分析和建立力学模型带来很大的困难。实践和理论已经表明,分数算子描述的本构模型不但能够很好的描述某些高分子固体粘弹性材料的本构关系及力学特性,而且能够在较宽的频率范围内精确的描述材料的力学行为。 本文从第一部分线性本构理论出发,研究几种目前应用较广泛的线性本构模型,其中重点讨论用分数算子描述的本构模型中较常用的分数导数Kelvin模型和分数导数Maxwe11模型,并对由实验数据获取模型参数的处理方法进行了改进。在MTS831.10材料实验机上进行了高分子材料动态力学行为实验,对实验结果分别用线性或非线性模型进行本构建模,并研究了两者表达的力学行为。 在分数算子线性本构理论中,以往通过分别拟合存储模量与损耗模量或通过拟合松弛曲线的方法来求得模型参数,但这两种方法求得同一数据的模型参数有时相差可能较大。本文通过找出分数导数Kelvin模型和Maxwe11模型中存储模量与损耗模量,存储柔量与损耗柔量之间的关系,通过拟合存储模量损耗模量,存储柔量损耗柔量来求得他们的共同参数,从而来拟合图像。 结果表明:对本次试验的一些材料,与其他常用的线性本构模型想比,用分数算子描述的线性模型能够精确的描述高分子材料的力学性能,而且试验简单,模型参数少。对某些不能用分数导数线性本构关系描述的一些粘弹性材料,本文试用Nasuno和Shimizu提出的非线性分数导数本构基本模型,并针对实验数据进行了改进,结果表明,改进后的模型也能够较好的描述其非线性现象,但应用更为简化。非线性阻尼系数的参数值随着静压缩量的变化而变化较大,而分数导数的分数阶数值r变化很小。 分数导数模型理论克服了一些模型理论与实验结果吻合不好的严重缺点,对某些粘弹性材料的力学性能描述更加的精确合理。分数导数模型将在高分子材料、结构减振、岩土的流变本构研究中更加具有理论吸引性。
【学位授予单位】:暨南大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O177

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