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《暨南大学》 2005年
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小波精细积分法在偏微分方程求解中的研究

黄素清  
【摘要】:本论文的研究目的是将小波分析方法和精细积分法相结合发展一种用于分析具有分形边界条件的扩散方程新方法;在空间上用拟Shannon区间小波配置法,边界处则结合伪域法解决区域的不规则问题;在时域积分上采用了“精细积分方法”。本工作由以下几个部分构成: 第一、根据小波的特性,在拟Shannon小波基础上构造了拟Shannon区间小波和拟Shannon区间小波配置法。通过比较了拟Shannon小波和拟Shannon区间小波这两者在数值逼近上的各自特点得出后者不但有效消除边界效应,而且可以大幅度提高计算精度。因此该方法在解决不规则区域的偏微分方程上有显著优点。 第二、在钟万勰院士提出的“精细积分法”的基础上提出了求解非线性结构动力方程的自适应精细积分法。该方法将外推法引入求解结构动力方程的精细时程积分法中,从而使该方法在求解非线性动力方程中可以自适应选取时间步长;在外推过程中,计算工作量基本没有增加;因此,两种方法的结合有效提高了算法的效率和精度。 第三、为了解决具有分形边界条件的物体内部扩散问题,本文以构造了一个边界条件为Von Koch雪花曲线的二维热传导方程,在其在初边值条件下,在空间上结合伪域法进行了小波配置法和时间上的精细积分法的数值求解,得到了其在复杂的边界条件下的热传导数值解。结果表示了这种算法的可行性,可是这种算法还有待进一步的发展成熟。
【学位授予单位】:暨南大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:O241.82

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【引证文献】
中国期刊全文数据库 前2条
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2 张晓艳;赵凤群;戴芳;闫怀平;;基于能量的非线性偏微分方程的小波配置法[J];西安理工大学学报;2008年03期
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 张晓艳;偏微分方程的小波精细积分法研究[D];西安理工大学;2008年
2 张培茹;微分方程的小波配点法研究[D];西安理工大学;2009年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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中国博士学位论文全文数据库 前10条
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3 郭庆勇;非保守系统Fourier卷积型拟变分原理研究及应用[D];哈尔滨工程大学;2010年
4 周平;柔体动力学初值问题拟变分原理及其应用[D];哈尔滨工程大学;2010年
5 唐艳红;基于航海雷达的海浪遥测关键技术研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
6 徐瑞;大型复杂结构非平稳随机振动分析方法研究[D];华南理工大学;2010年
7 曲建军;基于提速线路TQI的轨道不平顺预测与辅助决策技术的研究[D];北京交通大学;2011年
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9 李诗高;立体影像压缩方法研究[D];武汉大学;2010年
10 杨族桥;DEM多尺度表达研究[D];武汉大学;2009年
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1 杨焱麟;基于小波变换理论与比值分析法的变压器励磁涌流识别的研究[D];山东科技大学;2010年
2 张明军;基于小波包最优树的图像融合技术研究[D];山东科技大学;2010年
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4 赵云;心律失常的心电监护与辅助诊断系统[D];郑州大学;2010年
5 吴国曾;实时信号小波分析中边界处理方法及应用[D];郑州大学;2010年
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【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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中国博士学位论文全文数据库 前3条
1 冯象初;偏微分方程的小波分析方法[D];西安电子科技大学;1998年
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中国硕士学位论文全文数据库 前5条
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2 高小科;结构动力方程的精细计算方法及其应用研究[D];西北工业大学;2006年
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【二级引证文献】
中国期刊全文数据库 前3条
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中国博士学位论文全文数据库 前1条
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中国硕士学位论文全文数据库 前5条
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2 史策;抛物型方程的Shannon小波配点法[D];西安建筑科技大学;2011年
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4 张培茹;微分方程的小波配点法研究[D];西安理工大学;2009年
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【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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中国重要会议论文全文数据库 前10条
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10 吴志刚;钟万勰;;最优H_∞范数及Hamiltonian微分方程边值问题特征值计算(Ⅱ)[A];第二十届中国控制会议论文集(上)[C];2001年
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中国博士学位论文全文数据库 前10条
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3 马玉娥;可重复使用运载器热防护系统热/力耦合数值计算研究[D];西北工业大学;2006年
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5 徐自祥;微分对策理论及在作战指挥控制中的应用研究[D];西北工业大学;2006年
6 郭泽英;基于精细算法的短肢剪力墙结构弹塑性动力时程分析[D];西安建筑科技大学;2007年
7 宋刚;受随机激励工程结构振动控制方法研究[D];大连理工大学;2008年
8 徐文涛;车辆与道路/桥梁耦合随机动力分析及优化[D];大连理工大学;2010年
9 高强;哈密顿体系中波的传播、鲁棒控制与辛方法探索[D];大连理工大学;2007年
10 姚征;辛体系算法在波的传播与振动问题中的应用[D];大连理工大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 黄鹏飞;广义精细积分算法在分子动力学中应用的探究[D];大连理工大学;2010年
2 赖国森;框架结构分析的精细元法研究[D];广西工学院;2011年
3 姜成;结构瞬态动力响应及其灵敏度分析的精细积分法[D];大连理工大学;2000年
4 章旭斌;内域波动数值模拟若干问题的研究[D];中国地震局工程力学研究所;2012年
5 陈凤;基于精细积分法的压电智能结构振动最优控制[D];大连理工大学;2010年
6 王颖;高层建筑结构动力时程分析的精细积分法[D];河北工程大学;2011年
7 薛笑荣;非线性动力学方程的高精度计算研究[D];西北工业大学;2001年
8 王勇;含均匀和非均匀传输线网络的灵敏度分析[D];华北电力大学(河北);2006年
9 马丽华;基于精细积分法的电力系统仿真研究[D];哈尔滨工业大学;2007年
10 张晓艳;偏微分方程的小波精细积分法研究[D];西安理工大学;2008年
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