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分数算子描述的热粘弹性杆耦合问题研究

唐麟  
【摘要】:高分子阻尼材料应用十分广泛。这种材料的性质受温度、频率等因素的影响很大。温度的变化不仅会改变材料的物理性质还会产生热应力;而高分子阻尼材料由于其具有的耗散作用,消耗机械能转化为热量从而引起材料温度的变化。显然两者是耦合的。因此,对高分子阻尼材料中热自身的传播问题以及由其引发的力学问题进行深入的研究是十分必要的。 许多文献表明,分数导数粘弹性本构模型与其他经典粘弹性本构模型相比不但能够精确地描述粘弹性材料的本构关系及其力学特性,而且确定模型所需实验参数少、能够在较宽的频率范围内描述材料的力学行为。所以本文同时采用了这两种本构模型对材料的热粘弹性耦合问题进行了一些探讨。 本文先介绍了热变形的相关知识以及热粘弹性基本方程的建立及其方法学。然后由得到的平衡方程、热传导方程和本构方程建立了两种不同本构模型的粘弹性杆热-结构耦合问题的数学模型。并且推导出了这两种本构模型各自的温度场、应力场和位移场微分方程。在对这些微分方程进行无量纲化的过程中,得到一些很有意义的物理量,如耦合系数,弹性波等。通过比较两组微分方程,得出了一些有意义的结论。文章还将两种本构模型的耦合问题与不考虑耦合的情况下得到的微分方程组进行了比较,得出的结论有助于进一步理解耦合效应的物理本质。由于解析解难以求得,本文采用差分法对控制微分方程进行求解。本文建立了两种本构模型控制微分方程的差分格式,并编制了MATLAB程序对温度场进行了求解。结果表明:耦合效应对温度的传导有阻碍作用;耦合系数越大温度降低的越快;温度变化最剧烈的地方,耦合效应的影响越显著。这些工作为我们进一步比较两种本构模型和耦合效应对材料性能的影响提供了更直观的依据。 文章最后指出了论文存在的不足以及进一步研究的方向。


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