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高阶非线性微分方程组亚纯解的值分布

庄思发  
【摘要】:复微分方程组的一些问题的研究是二十世纪八十年代后期才兴起的边缘领域,它是跨学科的研究。其主要工具是Nevanlinna值分布理论,Wiman-Valiron理论,位势理论等。不少学者在研究各类代数微分方程组亚纯解的问题中也引入了允许解的概念,关于此类问题,一些文献已作了较为深入的研究。 本文利用亚纯函数值分布理论及方法,研究了一类特殊的高阶非线性代数微分方程组允许解的值分布问题,得到了一些结果,即若此类方程组满足一定条件;则其允许解的分量的至少为M重极点的密指量N_((M)(r,w)是一个小量,其中M为某一常数。并讨论了此类方程组的亚纯允许解的相关问题,得到了一个类似于马尔基斯型定理的结果,即此类方程组在一定条件下,若存在允许解,则允许解两分量的分支量与方程组某些次数指标间存在某种关系。


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