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关于一类高阶复微分方程组解的研究

陈妙玲  
【摘要】: 复微分方程组问题的研究是二十世纪八十年代后期才兴起的边缘领域,它是跨学科的研究。其主要的工具是Nevanlinna值分布理论,Wimam-Valiron理论等。不少学者在研究各类代数微分方程组亚纯解的问题中也引入了允许解的概念,而关于允许解,一些文献已作了较为深入的研究。在此,我们讨论方程组的非允许解问题。 本文利用亚纯函数Nevanlinna值分布理论,研究了一类高阶复微分方程组(?)的非允许解存在性和亚纯解的计数函数估计问题,改进和推广了一些相关的结果。 本文共三章,第一章简单介绍了一下Nevanlinna值分布理论的基础知识,其中包括Poisson-Jensen公式,特征函数的概念和性质,第一基本定理和第二基本定理,以及对数导数引理及其推论:第二章引入了允许解和非允许解的概念,运用反证法,给出了上述方程组非允许解存在的条件;第三章又进一步讨论了方程组亚纯解的计数函数,发现在一定条件下,方程组解的分量几乎没有重数大于等于M的极点,并且每一极点按其重级计算,即N_((M)(r,w_i)是小函数S(r,w)。


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