功能梯度材料结构的随机动态断裂与可靠性研究

【摘要】：本文研究功能梯度材料结构反平面问题、界面问题、平面问题和三维轴对称问题的随机动态断裂与可靠性。建立了反平面问题、平面问题和三维轴对称问题的随机模型;功能梯度材料的物理力学性能在厚度方向非均匀变化,是空间位置的非均匀随机场;动荷载则为时间的平稳随机过程和非平稳随机过程。提出了采用分层法求解的思想和方法,将随机场的问题转化为多个随机变量的问题进行求解。为此,构造了脉冲荷载作用的问题作为基本解,并基于积分变换和奇异积分方程技术,得到了相应问题动态响应的解析解,导出了裂纹起始扩展的首穿概率计算表达式。 通过数值计算,分析了各参数对动态应力强度因子和失效概率的影响。基于数值结果,得到如下结论: (1)采用分层法计算时,层数超过9层便可获得很高的计算精度。 (2)无论是平稳随机荷载还是非平稳随机荷载作用,动态应力强度因子均为时间的非平稳随机过程。功率谱密度函数的变化对动态应力强度因子的均值影响较小,对均方差和首穿概率P_f (T ,K_a)的影响较大。 (3)非均匀随机场对动态响应和可靠性有较大的影响。非均匀程度越高或两点的相关程度越大,动态应力强度因子的均值、均方差和首穿概率P_f (T ,K_a)均会相应增大。表明,材料性能的非均匀性和相关程度的增加,会导致动态响应和离散性增大,裂纹发生扩展的概率增加。 (4)荷载作用的幅值和裂纹的几何尺度越大,动态应力强度因子的均值、均方差和首穿概率也越大。 (5)裂纹位置的变化会导致动态应力强度因子的均值、均方差和首穿概率P_f (T ,K_a)发生改变。