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《华南理工大学》 2010年
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量子混合态的可分性研究

黄晓芬  
【摘要】:量子纠缠理论是量子计算和量子信息领域中的一个重要研究课题.它的发展在很多方面都有着广泛而重要的应用.给定一个量子态,如果它可以表示成乘积态的凸组合,我们就说这是一个可分态(或者不纠缠态).关于量子纠缠有两大问题需要解决,一是判断一个量子态是否纠缠,二是经过一个量子过程后纠缠度是如何变化的.目前,纯态的可分性问题已经解决.但是对于混合态的可分问题,至今都是一个难题. 在本文的第三章中,我们针对一类特殊的具有Schmidt秩的(2k+1)×(2k+1)(k∈N)的量子混合态,我们证明了这类态是可分的的充分必要条件是PPT.我们由量子态的PPT性质,得到2k + 1个独立的线性系统,从而得到所谓的PPT条件,并且通过这些PPT条件,构造出了量子态的一个可行性的可分纯态分解. 在第四章中,我们着重讨论的纯态的Schmidt分解,基变换和系数矩阵三者之间的关系.我们找到了在同一组基下,两个垂直的纯态能够同时进行Schmidt分解的一个充分条件.我们还发现在一个(2k +1)×(2k +1)(k∈N)的系统中,至多有2k+1个彼此正交的向量是可以同时Schmidt分解的(在同一组基下). 在第五章中,我们考虑如何将一个给定的密度矩阵,逼近一个最优的可分分解形式.我们先是将这个密度矩阵分解为Hermitian矩阵的张量积的和,然后我们将它的Hermitian分解转化成正定矩阵的分解和一个常数矩阵,从而我们引进了可分指标这一概念,随后我们证明了量子态可分的充分必要条件就是可分指标是非负的.但是计算可分指标是一件很复杂的事,所以我们给出了可分指标的一些上界,希望这些结论能对纠缠问题的解决有所作用. 在第六章中,基于密度矩阵的Hermitian矩阵分解,我们希望能用正定矩阵分解形式来逼近.我们提供了一个方法,当这些分量(Hermitian矩阵)是彼此交换时,就可以逼近于一个正定矩阵分解.同时我们还结合李代数理论给出了正定矩阵分解的合理性.
【学位授予单位】:华南理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O413.1

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