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《华南理工大学》 2011年
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脉冲随机泛函微分系统的两测度稳定及其应用

姚凤麒  
【摘要】:在实际系统中,随机干扰总是不可避免的.为了更准确地描述系统,从而设计更好的控制方案,在系统建模时必须充分考虑随机因素的影响.另外,脉冲和时滞是自然界中普遍存在的两种现象,它们往往会在某个系统中同时存在,从而形成脉冲时滞系统.当考虑随机扰动对脉冲时滞系统的影响时,则要进一步地用脉冲随机时滞微分方程,或更一般的脉冲随机泛函微分方程来描述.本学位论文基于Lyapunov稳定性理论、泛函微分方程理论以及Ito随机积分,利用分段连续的Lyapunov函数、比较原理以及Razumikhin技巧,系统地研究了一般脉冲随机泛函微分系统的两测度稳定性问题,并将所得结果应用于随机泛函微分系统的脉冲镇定以及具混合时滞的脉冲随机神经网络的稳定性分析. 本论文的主要工作有以下几个方面: 1.概述了脉冲随机泛函微分系统的相关背景、研究意义和研究现状,简要介绍了本论文的两种方法——比较原理和Razumikhin技巧的基本思想和研究进展. 2.首次将比较原理推广到了脉冲随机泛函微分系统中,利用建立的比较原理和分段连续的Lyapunov函数,研究了脉冲随机泛函微分系统的两测度稳定性、两测度渐近稳定性以及两测度不稳定性,并将所得结果应用于几类特殊的脉冲随机泛函微分系统,即脉冲随机常微分系统1、无穷时滞脉冲随机泛函微分系统以及随机泛函微分系统. 3.利用比较原理和分段连续的Lyapunov函数,研究了脉冲随机泛函微分系统的两测度指数稳定性、两测度全局指数稳定性以及两测度指数不稳定性和两测度指数发散性.所得的稳定性结果可适用于无穷时滞脉冲随机泛函微分系统.针对有限时滞脉冲随机泛函微分系统的全局指数稳定性,给出了较弱的条件,扩大了Lyapunov函数的选择范围. 4.基于比较原理和一个一维脉冲时滞微分系统的渐近稳定性和指数稳定性,给出了随机泛函微分系统可脉冲均方渐近镇定和可脉冲均方指数镇定的充分条件,并提出了脉冲控制器的具体设计方案. 5.运用Lyapunov-Razumikhin技巧,研究了脉冲随机泛函微分系统的两测度稳定性和两测度渐近稳定性,所得结果可适用于无穷时滞脉冲随机泛函微分系统. 6.运用Lyapunov-Razumikhin技巧和Gronwall-Bellman不等式,研究了脉冲随机泛函微分系统的两测度指数稳定性,并讨论了一个特殊情形——具混合时滞的脉冲随机时滞系统的稳定性.所得结果也适用于无穷时滞脉冲随机泛函微分系统. 7.运用不等式技巧和前几章所建立的稳定性定理,获得了具混合时滞的脉冲随机神经网络系统的p阶矩渐近稳定、p阶矩指数稳定和p阶矩全局指数稳定的充分条件. 最后,总结全文并提出了有待进一步研究的问题.
【学位授予单位】:华南理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O211.63

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【参考文献】
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