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脉冲随机微分系统的稳定性与镇定研究

程培  
【摘要】:本学位论文主要对脉冲随机微分系统、脉冲随机泛函微分系统和脉冲随机时滞微分系统的稳定性以及镇定问题展开研究.基于Ito随机微积分理论和Lyapunov稳定性理论,利用Razuminkhin-型方法、Lyapunov-Krasovskii泛函方法结合线性矩阵不等式(LMI)、以及一些随机分析的技巧研究了脉冲随机泛函微分系统的稳定性、脉冲随机时滞微分系统的稳定性和状态反馈镇定以及脉冲微分系统的随机噪声镇定问题,获得了若干有重要意义的理论和应用研究结果. 本文主要的研究工作有以下几个方面: 1、介绍了脉冲随机微分系统的研究背景和意义,简要概述了随机微分系统、脉冲微分系统和脉冲随机微分系统稳定性以及镇定的相关研究进展. 2、将Razumikhin-型方法应用于脉冲随机泛函微分系统的渐近稳定性研究中,得到了系统p阶矩一致稳定、p阶矩一致渐近稳定、p阶矩全局一致渐近稳定的系列Razumikhin-型定理,并且将所得结果应用于脉冲随机时滞系统,得到了时滞系统全局p阶矩一致渐近稳定的充分性条件. 3、研究带有时滞脉冲作用的脉冲随机泛函微分系统的指数稳定及不稳定问题.利用Razumikhin-型方法、Lyapunov函数法和一些随机分析的技巧建立了一些关于系统p阶矩指数稳定及不稳定的定理;利用Burkholder-Davis-Gundy不等式和Borel-Cantelli引理等建立了系统几乎指数稳定的定理.并将所得结果应用于脉冲状态与时滞无关的脉冲随机泛函微分系统以及时滞系统中.与近期相关工作相比,最主要的特点有两个:脉冲时刻的状态依赖于时滞,这种系统模型更一般更符合实际;不仅研究了脉冲作为干扰因素的情形,也研究了脉冲作为控制因素的情形,研究结果显示,只要脉冲的跳跃幅度和间隔与对应连续系统的状态增长或衰减速度相协调,那么整个脉冲随机系统就可稳定.对于系统模型退化成不带时滞脉冲作用的脉冲随机泛函微分系统或不带随机因素的确定性脉冲泛函微分系统,我们的部分结果依然比近期相关研究保守性小 4、利用Lyapunov-Krasovskii泛函结合自由权矩阵方法对变时滞脉冲随机微分系统的时滞相关稳定性进行了研究,得到了基于LMI的时滞相关均方指数稳定的充分条件.同时,对系统的均方Lyapunov指数也给予了估计,它与系统参数以及脉冲效应相关.在我们的稳定性条件中,不要求对应的连续系统和离散系统都稳定.若将系统模型退化成不带随机因素的确定性脉冲时滞系统,我们的结果依然适用,且部分结果比已有的关于脉冲时滞系统的结果更加宽松. 5、利用Razumikhin-型方法研究不确定变时滞脉冲随机微分系统的鲁棒稳定性以及时滞状态反馈镇定问题.不确定性是时变且范数有界的,脉冲时刻的状态既与当前状态相关也与过去状态相关.分三种情形进行研究:连续系统稳定/可镇定,而离散系统不稳定/不可镇定;连续系统不稳定/不可镇定,而离散系统稳定/可镇定;连续系统和离散系统都稳定/可镇定.对于每一种情形,都首先建立了系统基于LMI形式的鲁棒均方指数稳定性充分条件,进而在稳定性研究的基础上,给出了系统基于LMI形式的鲁棒镇定定理,设计了鲁棒时滞状态反馈控制律. 6、研究脉冲微分系统和脉冲随机微分系统的噪声镇定问题.首先研究了一般形式的非线性脉冲随机微分系统的几乎必然指数稳定性问题,基于Lyapunov函数法、Borel-Cantelli引理和鞅指数不等式等随机分析技巧建立了一些系统几乎必然指数稳定和不稳定的定理.进而在系统系数满足单边线性增长条件的假设下,得到了脉冲微分系统以及脉冲随机微分系统的噪声稳定化和消稳的系列结果. 最后在总结全文的基础上,提出了有待进一步研究的问题.


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