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《华南理工大学》 2011年
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平面连续体结构拓扑与形状优化设计研究

赖云山  
【摘要】:本文针对平面连续体结构形状优化和拓扑优化设计构造了变厚度平面杂交应力元,并以此单元为基础,研究和提出了二维连续体结构拓扑和形状优化设计新的数学模型和算法。 首先,本文提出了考虑变厚度的平面杂交应力单元。基于Hellinger-Reissner变分原理,在单元内定义独立的位移场和膜力场,推导了用于变厚度板平面应力问题分析的杂交元列式,并构造了一个变厚度平面四边形杂交元。通过若干数值算例验证了新单元的正确性和优越性。 其次,本文介绍了连续体结构拓扑优化设计的基本理论和计算模型,讨论已有方法的数值不稳定问题(如棋盘格式和网格依赖性问题)及产生的原因和解决方法。提出了以节点厚度为设计变量、柔顺度作为目标函数、体积作为约束条件的拓扑优化设计模型。给出了灵敏度分析和实现拓扑优化设计的步骤。采用该模型对MBB梁等典型算例进行了拓扑优化设计,优化结果说明不需要借助过滤技术或其它处理措施,该方法就能得到具有清晰拓扑的优化结果,表明该方法的有效性和优越性。考虑到最终的拓扑边界是不光滑的,基于最终优化得到的节点厚度值利用B样条曲线光滑处理拓扑边界,以获得更实用的拓扑优化结果。 第三,研究了基于固定网格实现二维连续体结构形状优化设计的新方法。提出了以边界控制点的坐标作为设计变量,通过连接控制点的折线作为控制边界的优化模型。研究解决了相关的两个关键问题,一是被控制边界切割的单元的刚度矩阵计算,二是各种响应量对形状设计变量的灵敏度分析方法。通过对若干数值算例的形状优化设计,验证了本文提出的新的形状优化方法的有效性和优越性。 第四,讨论了考虑应力约束的拓扑优化设计存在的困难,并建立了考虑全局应力约束基于节点变厚度杂交应力元的连续体结构拓扑优化模型,并详细推导了使用伴随法实现应力约束函数的敏度分析。 最后,对全部工作进行了总结,并对未来工作提出了展望。
【学位授予单位】:华南理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:TB472

【参考文献】
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