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基于能量优化的张力结构几何非线性研究

高冀峰  
【摘要】:随着我国科技水平和经济建设的高速发展,对大跨度建筑结构有了更高的要求。跨度更大、重量更轻、造价更低的结构更加受到设计师的青睐,而张力结构正是其中的典型代表。 广义的讲,张力结构包含了各种悬挂结构、张力集成体系和索膜结构。其共有的特点是结构较柔,需要对索杆施加预应力来提供结构的整体刚度。结构在预应力和外荷载作用下易出现较大的结构位移、转角,而材料仍处于小应变弹性阶段。需要对其进行几何非线性分析。 若从结构能量原理和虚位移原理的角度考虑,求得结构在荷载下的位移解,也就是在一系列可能位移下,找到一组位移使得结构及外荷载的总势能最小,而这组位移也就是结构的真实位移。 本文基于能量原理推导出空间杆单元建立在变形后的平衡方程和应用于迭代求解的雅克比矩阵,即切线刚度矩阵。在推导切线刚度矩阵时没有进行任何的高阶量的舍去,所以,此刚度矩阵是精确的空间杆单元几何大变形切线刚度矩阵。 本文依据能量原理推导出结构杆单元应变能和外荷载势能在给定位移搜索方向下关于搜索步长λ的函数,并建立了的结构总势能关于搜索步长λ的函数。将传统牛顿法与能量优化方法进行结合,在牛顿迭代法的搜索方向下增加了依据能量原理对步长λ进行寻优的计算,从而达到加快迭代收敛速度的效果。对于杆系结构,为区别于传统的“牛顿迭代法”,本文命名其为“牛顿能量法”。 对于梁单元,因其单元刚度相对杆单元大很多,依然处于线弹性状态。本文对梁单元应用几何非线性分析时,应用U.L.法将梁单元平衡方程建立在变形后,运用拖动坐标系来去除单元结点的刚体运动效应。综合杆、梁单元编制了可对混合张力结构进行几何非线性分析的“牛顿迭代法”分析程序。 依据上述思想,本文应用MATLAB软件编制了“牛顿能量法”和“牛顿迭代法”张力结构几何非线性分析程序,分别应用几何非线性较强的桁架结构、张弦穹顶结构、单向张弦梁和双向张弦梁结构模型对本文程序进行算例检验,并将结果与有限元软件计算结果进行了对比,得到了一些有益的结论。


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