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mKdV方程的周期波解和它们的极限形式

叶海亚(Yahia Badawi Bashir Meny)  
【摘要】:本文研究如下的mKdV方程 利用微分方程定性理论、分支方法、积分法以及数值模拟,对以上方程的周期波解及其极限进行了研究,获得了以下结果 (1°)在波速大于零、小于零两种条件下,分别在参数a?b平面上确定出了8条分支射 线,将a - b平面分成了8个区域.(2°)在8条分支射线上以及8个区域中,确定出了行波系统的分支相图. (3°)证明了相图中存在特殊的分界闭轨线,并确定了特殊分界闭轨线存在的参数区域以及它在相图中的精确位置. (4°)利用特殊分界闭轨线,证明了该方程存在由三角函数构成的周期波解. (5°)以特殊分界闭轨以及同宿轨为分界线,将周期轨进行了分类,并分别从各类周期轨出发,推导出了该方程的三类椭圆函数周期波解. (6°)对三类椭圆函数周期波解的各种方向的极限进行了研究,由此也推导出了三角函数周期波解,还得到了孤立波解.


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