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基于共轭梯度法的张力结构几何非线性分析

彭林  
【摘要】:张力结构以其较高的结构效率,优美的结构形态越来越受到设计师的青睐。广义地讲,张力结构包含了各种悬挂结构,张力集成体系和膜结构。其共有的特点为柔性结构,只有在施加预应力之后才有刚度。因此,张力结构的找形分析是结构设计的关键。同时,由于张力结构的刚度较小,在预应力和外荷载的作用下会产生较大位移和转角,而材料仍处于弹性阶段,需要进行几何非线性分析。 力密度法是常用的张力结构找形分析方法,但传统的力密度法需要计算单元—节点拓扑矩阵,计算量相当惊人。本文采用有限元单元集成的思想将单元力密度矩阵直接集成整体力密度矩阵。针对力密度矩阵具有稀疏、对称及正定的特点,采用CSR存储技术和共轭梯度法求解,进一步提高了计算效率。 对结构进行几何非线性分析时,结构的平衡方程是一组非线性代数方程。常用的分析方法每迭代一步都需要存储切线刚度矩阵和通过求线性方程组来计算增量方向,使得大规模结构的分析变得困难。应用最小势能原理对结构进行非线性受力分析是一种普遍应用的能量迭代法。本文根据能量原理推导出了结构索、杆单元的势能,应用非线性共轭梯度法对结构势能寻优,求解满足势能最小值(同时满足平衡方程)的位移解,避免了求解非线性方程组。 对于索、杆支撑的张拉膜结构整体找形分析时,由于含有弹性控制的单元,其整体力密度矩阵为非线性方程组。本文首次建立了以单元力密度值表示的单元势能函数,将非线性共轭梯度法应用到协同找形分析中,使得最小势能原理与膜结构找形分析相结合。 根据空间杆单元、预应力索单元、膜线单元和T单元的单元势能函数建立结构的总势能,采用共轭梯度法对势能寻优。应用fortran95语言编制了索杆张力结构几何非线性分析、膜结构找形分析和索杆支撑的张拉膜结构协同找形分析程序,通过大量的算例,得到了一些有意义的结论。


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