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《华南理工大学》 2012年
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时滞随机生物系统的稳定性分析

孟笑莹  
【摘要】:在实际的生物系统中,随机干扰无处不在.为了更准确地描述系统,更好地揭示生物系统的发展变化规律,在系统建模时,必须充分考虑随机因素的影响.另外,时滞是生物系统中普遍存在的现象,当考虑随机扰动因素对时滞生物系统的影响时,则要进一步利用随机时滞微分方程或更一般的随机泛函微分方程来描述.本学位论文基于Lyapunov稳定性理论、随机泛函微分方程理论,利用Lyapunov函数、比较原理、不等式变换技巧以及非奇异M-矩阵,系统地研究了时滞随机食饵-捕食系统及时滞随机传染病系统的稳定性问题. 本论文的主要工作有以下几个方面: 1.概述了时滞随机生物系统的相关背景、研究意义和研究现状,简要介绍了本论文相关的基础知识. 2.研究了具有随机扰动的时滞食饵-捕食系统,该系统含有改进的Leslie-Gower和Holling II型功能性反应函数.利用随机微分方程比较原理及Ito公式,分析得到了系统正解的存在唯一性,并得到了该解的p阶矩上界.通过构造Lyapunov函数,证明了该解依期望全局渐近稳定.最后,以状态图和相图两种仿真图形对理论结果进行了验证说明. 3.研究了具有分布时滞的随机SIR传染病系统.首先证明了系统存在唯一的全局正解,然后研究了正解的渐近行为.由于原来确定性的具有分布时滞的SIR传染病系统在满足一定条件时存在无病平衡点和地方病平衡点,但是加入随机扰动后,这些平衡点并不再是时滞随机系统的平衡点.而此时滞随机SIR传染病系统不存在这两种平衡点.因此,研究了时滞随机系统的解围绕相应的确定性系统无病平衡点和地方病平衡点的渐近行为.最后,给出了数值仿真图验证得到的理论结果. 4.研究了具有一个马尔可夫切换参数的时滞随机传染病系统,包括具有离散时滞或分布时滞的随机切换SIR传染病系统以及时滞随机切换SIRS传染病系统.首先,分别证明了各系统全局正解的存在唯一性.通过构造不同的Lyapunov函数,证明了在一定条件下,时滞随机切换系统的无病平衡点随机稳定.并且得到了系统的各子系统的无病平衡点随机稳定的充分性条件.最后,分别利用数值仿真验证了理论结果. 5.研究了具有多个马尔可夫切换参数的时滞随机SEIRS传染病系统,该系统含有饱和发生率及两个确定时滞.首先,证明了系统存在唯一一个全局正解.其次,利用Lyapunov方法,证明了相应的线性系统的无病平衡点均方指数稳定,从而得到了非线性系统无病平衡点随机稳定.同时,又给出了系统的子系统的无病平衡点随机稳定的充分性条件.最后,利用数值仿真对理论结果进行了验证. 最后,总结全文并提出了有待进一步研究的问题.
【学位授予单位】:华南理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2012
【分类号】:Q-3

【引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 吴正;几类随机生态数学模型解的定性研究[D];安徽大学;2013年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前2条
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中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 周霞;随机时滞微分方程的稳定性研究[D];电子科技大学;2011年
2 吕敬亮;几类随机生物种群模型性质的研究[D];哈尔滨工业大学;2011年
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4 王拉娣;传染病动力学模型及控制策略研究[D];上海大学;2005年
5 江明辉;随机时滞动力系统的渐近行为及控制研究[D];华中科技大学;2005年
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9 于佳佳;随机传染病模型的渐近性态[D];东北师范大学;2010年
10 余国胜;随机时滞微分方程稳定性若干问题的研究[D];华中科技大学;2010年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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6 吴春雷;;关于条件Markov过程无穷小算子的研究[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2006年03期
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中国重要会议论文全文数据库 前10条
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2 肖建华;;基于Fisher方程的生态环境规划摄动方程[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年
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4 杨诗杰;伍卫平;;细粒棘球蚴病传播动力学模型及其应用[A];全国寄生虫学与热带医学学术研讨会论文集[C];2008年
5 郭健;陈孝威;;一种基于内容的WWW图像搜索引擎系统模型[A];第一届建立和谐人机环境联合学术会议(HHME2005)论文集[C];2005年
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8 高存臣;李美贞;;二阶线性定常滞后中立型变结构控制系统的分析与综合[A];第十九届中国控制会议论文集(二)[C];2000年
9 唐荣;董一萱;;在控制空间(Ω,■,P)下的转移概率测度的研究[A];第九届中国不确定系统年会、第五届中国智能计算大会、第十三届中国青年信息与管理学者大会论文集[C];2011年
10 唐荣;董一萱;;强马氏性一种定义的证明[A];第十届中国不确定系统年会、第十四届中国青年信息与管理学者大会论文集[C];2012年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 侯婷;离散时间Markov跳变系统的稳定性与鲁棒H_2/H_∞控制[D];山东科技大学;2010年
2 朱丽娜;大规模网络安全态势评估与防卫技术研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
3 张城明;非线性时滞系统最优控制及在海洋平台减振控制中的应用研究[D];中国海洋大学;2010年
4 王晓静;红松种群数学模型及其动力学行为研究[D];北京林业大学;2011年
5 程曦;淀山湖氮磷营养物与浮游藻类增长相互关系的研究[D];华东师范大学;2011年
6 郭树敏;传染性疾病传播机制与控制的系统研究[D];北京信息控制研究所;2010年
7 陶有德;可修复模型的系统分析[D];北京信息控制研究所;2010年
8 高京广;非线性随机系统的稳定、镇定与优化[D];华南理工大学;2010年
9 丁飞;互联网社区信息交互和传播模式的研究[D];北京交通大学;2010年
10 栾小丽;基于神经网络的复杂非线性系统鲁棒控制与滤波研究[D];江南大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 丁晓艳;江苏省麻疹的流行病学研究[D];南京医科大学;2009年
2 刘云;估计人群日本血吸虫感染状态的数学模型研究[D];南京医科大学;2010年
3 王变;两类再保险风险模型的破产概率研究[D];河南理工大学;2010年
4 贾东芳;离散模型下的美式期权定价[D];河南理工大学;2010年
5 李坤;参数参与进化的自适应遗传算法研究[D];南昌航空大学;2010年
6 李莉;一类具有Holling-typeⅢ反应功能函数的捕食—食饵模型的时空动力学分析[D];哈尔滨师范大学;2010年
7 张辉;随机样条函数研究[D];辽宁师范大学;2010年
8 李琳;平面退化系统的中心问题[D];浙江理工大学;2010年
9 孟晓玲;几类系统的几乎全局稳定性[D];郑州大学;2010年
10 岳文;双边生灭过程的轨道结构与构造理论[D];郑州大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 罗交晚,邹捷中,侯振挺;Comparison principle and stability criteria for stochastic differential delay equations with Markovian switching[J];Science in China,Ser.A;2003年01期
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 程培;脉冲随机微分系统的稳定性与镇定研究[D];华南理工大学;2011年
2 周霞;随机时滞微分方程的稳定性研究[D];电子科技大学;2011年
3 季春燕;随机生物模型和传染病模型的渐近行为[D];东北师范大学;2011年
4 柏灵;生物系统的稳定性及生物资源的最优开发[D];东北师范大学;2004年
5 江明辉;随机时滞动力系统的渐近行为及控制研究[D];华中科技大学;2005年
6 雷冬霞;中立型随机泛函微分方程的渐近分析[D];华中科技大学;2007年
7 戴伟星;中立型随机泛函微分方程的LaSalle型定理[D];华中科技大学;2008年
8 胡荣;中立型随机泛函微分方程解的渐近性质[D];华中科技大学;2009年
9 于佳佳;随机传染病模型的渐近性态[D];东北师范大学;2010年
10 余国胜;随机时滞微分方程稳定性若干问题的研究[D];华中科技大学;2010年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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2 赵立纯,张庆灵,杨启昌;具有阶段结构的单种群模型的脉冲控制[J];东北大学学报;2002年10期
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【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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2 朱春娟;;一类SIR传染病模型的全局稳定性分析[J];韶关学院学报;2011年08期
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5 丁玲芬;李建利;;一类具有垂直传染的SEIR传染病模型[J];绍兴文理学院学报(自然科学版);2008年03期
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中国重要会议论文全文数据库 前10条
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4 匡森;丛爽;;Lyapunov控制设计下混合态量子系统的轨线极限点特征[A];第二十九届中国控制会议论文集[C];2010年
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10 李清都;陈述;;基于QR法的分数阶系统Lyapunov指数的改进算法[A];第二十九届中国控制会议论文集[C];2010年
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1 顾虎 郭志坚;区域卫生规划的“矩阵”匹配[N];健康报;2005年
2 一民;赛拉图即将强力入市[N];中华工商时报;2005年
3 马浩;无所不在的2X2矩阵[N];经济观察报;2006年
4 本报记者 高薇;英朗GT全球首发别克夯实产品矩阵[N];华夏时报;2010年
5 任国军;红岗区打造全新“四级矩阵”学习模式[N];大庆日报;2008年
6 本报记者 张郁民;敢驭樯橹弄大潮[N];大庆日报;2009年
7 志龙;熊猫手机:打造完美产品矩阵[N];江苏经济报;2004年
8 宋洪伟记者 孙昊;“四级矩阵”塑精英团队[N];黑龙江日报;2007年
9 记者 郑晓春;肺癌早期诊断只需受检者一滴血[N];科技日报;2007年
10 王文洁 吴向阳 王莉;矩阵变革引领技术创新[N];中国航天报;2009年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 孟笑莹;时滞随机生物系统的稳定性分析[D];华南理工大学;2012年
2 丁德琼;两类传染病模型的数值解及全局稳定性[D];哈尔滨工业大学;2011年
3 付景超;传染病动力系统分析与种群混沌系统控制问题研究[D];东北大学;2008年
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5 刘永奇;传染病模型的动力学传播分析和控制[D];华南理工大学;2011年
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8 于佳佳;随机传染病模型的渐近性态[D];东北师范大学;2010年
9 侯娟;具有脉冲效应的种群与传染病动力学模型研究[D];新疆大学;2010年
10 Gosalamang Ricardo Kelatlhegile;具有垂直传染的HIV/TB两种混合传染病模型的数学分析[D];吉林大学;2013年
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1 李锐;具有非线性发生率和阶段结构的传染病模型的研究[D];中北大学;2010年
2 高晋;带时滞的传染病模型稳定性研究[D];中北大学;2011年
3 陈晓平;路途感染及健康检查对疾病传播的影响[D];西南大学;2011年
4 冯永清;腮腺炎动力学模型分析[D];中北大学;2011年
5 仝耀华;一类具有时滞的生物动力系统的稳定性研究[D];中北大学;2011年
6 闪俊华;一类媒介传染病模型的稳定性与分支[D];信阳师范学院;2010年
7 张帆;具有多个染病群体年龄结构传染病模型的稳定性分析[D];信阳师范学院;2010年
8 张芬芬;对逼近的宿主—寄生虫传染病模型及一类时滞模型分析[D];中北大学;2010年
9 李君;几类传染病模型的持久性与稳定性[D];兰州理工大学;2011年
10 金曼;两类传染病模型的研究[D];华东师范大学;2010年
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