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《华南理工大学》 2016年
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随机Fisher-KPP方程的行波及其性质

黄哲豪  
【摘要】:自从上世纪七十年代以来,反应扩散方程的行波理论得到充分的发展.人们发现行波能够很好的描述自然界中的振荡现象和有限速度传播问题,所以它的存在性,唯一性和稳定性等被广泛的研究.在现实世界中,随机因素的干扰是普遍存在的.随着随机理论,特别是随机分析和随机微分方程的发展,将随机因素引入到确定性模型中,可以视为是对确定性模型一个必要的完善.本学位论文主要是对随机Fisher-KPP方程的行波进行研究,主要集中在随机噪声对确定性Fisher-KPP方程原有行波的影响上.本文主要内容如下.第一章是绪论,主要介绍研究对象的背景,研究现状以及取得的成果.最后简述本文的主要内容.第二章和第三章分别基于两种不同的方法证明了某个随机Fisher-KPP方程随机行波的存在性.第二章主要应用随机序方法,此结果已在SCI杂志”Journal of Dynamics and Differential Equations”上发表.第三章主要应用的是Kolmogorov胎紧准则,此结果已在SCI杂志”Nonlinear Differential Equations and Applications(NoDEA)”上发表.第四章出于考虑噪声强度对确定性Fisher-KPP方程原有行波的影响,我们研究了某个随机Fisher-KPP方程解的渐近性质,分别假定噪声是Stratonovich类型的和It?o类型的.对于两类噪声,只有当噪声强度满足一定条件时,行波的性质才能保存下来.对于Stratonovich噪声影响下保存下来的行波性质,不依赖于噪声强度.但在It?o噪声的影响下,波速依赖于噪声强度.在第四章结论的基础上,第五章考虑了双噪声驱动的随机Fisher-KPP方程,噪声均为It?o类型.双噪声影响下解的渐近性质较单噪声的情况更为复杂.同样地,我们给出了使得行波性质得以保存下来的噪声强度需要满足的条件,并且给出了不同噪声强度条件下,关于解不同渐近性质的分支图.此结果已在SCI杂志”Journal of Differential Equations”上发表.第六章同样考虑了双噪声驱动的随机Fisher-KPP方程,但与第五章不同的是,噪声为Stratonovich类型的.我们证明了方程随机行波的存在性并对波速的精确值进行了估计,得出了波速不依赖于噪声强度的结论.
【学位授予单位】:华南理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O175

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