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《华南理工大学》 2016年
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分形理论下金融市场波动率模型及其应用研究

刘玉芳  
【摘要】:近年来,经济物理学领域的大量实证研究表明,金融市场的价格波动具有明显的多重分形特征。通过对金融市场的多重分形研究,可以得到金融资产价格在不同时间标度下不同幅度(特别是极端情况下)的波动信息,为我们探究金融市场的复杂性和进行风险管理提供了新的途径。本论文借助于经济物理学的理论和方法,在分形市场理论框架下,研究中国股票市场高频收益率和已实现波动率序列的分形及多重分形特征,构建多重分形波动率模型并进行样本外波动率预测,最后将分形与多重分形模型应用于股指期货套期保值模型的研究。论文的主要工作与创新点归纳如下:1、改进已有的MF-DMA方法,验证了中国股票市场的分形和多重分形特征。采用DMA方法,结合R/S分析法和DFA方法,研究中国股票市场的分形特征;通过引入滑动窗口的方法,改进了用于时间序列多重分形特征分析的MF-DMA方法,数值实验结果显示滑动窗口MF-DMA算法能够更好地拟合理论值,从而更加准确地描述时间序列的多重分形特征。通过对多个股票指数的实证分析结果表明,中国股票市场收益率和已实现波动率序列存在着明显的长记忆性和多重分形特征,进一步说明了分形及多重分形理论对中国股票市场复杂性研究的适用性。2、研究了不同分布下基于随机过程积的连续型多重分形波动率模型,并应用于中国股票市场已实现波动率序列的研究。一方面,提出了对数正态分布下基于随机过程积的多重分形模型,给出了其标度函数的解析表达式,通过实证研究验证了此模型对中国股票市场的实用性和易操作性。另一方面,比较了基于不同分布的推广后的多重分形模型拟合实际股票市场已实现波动率序列的优劣,以期能更好地对实际金融市场的波动特征进行刻画和分析。3、构建了基于偏t分布的BMSM波动率模型,并对未来波动率进行预测。由于实际金融收益率序列呈现非高斯性,具有尖峰厚尾和偏度等特征。因此,本论文通过假定新息序列服从偏t分布来描述收益率序列的尖峰厚尾及偏度特征,构建了BMSM-Skewed t模型。通过与传统的GARCH模型作对比,验证了BMSM模型在参数估计和未来波动率预测方面的优越性,并且基于偏t分布的BMSM模型在拟合精度以及未来波动率预测方面均好于正态分布和t分布下的BMSM模型所得的结果。4、以分形市场的角度研究套期保值问题,提出了分形活动时间下的成堆套期保值模型和Copula-BMSM动态套期保值模型。假定标的资产价格服从基于正态逆高斯分布的FATGBM过程,构建了基于分形活动时间的成堆套期保值模型,并采用逆推归纳法得到了成堆套期保值各个阶段的最优套期头寸。通过对沪深300股指期货合约对冲沪深300指数的实证研究,验证了此模型具有很高的风险对冲效率。结合Copula函数和多重分形波动率测度,提出了基于Copula-BMSM模型的动态套期保值模型。通过实证研究发现,采用Copula-BMSM模型所得到的套期保值策略比Copula-GARCH模型涉及更少的费用;基于Gaussian Copula-BMSM模型的套期保值策略具有最高的套期保值效率。
【学位授予单位】:华南理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:F224;F832.5

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