Ginzburg-Landau方程（组）有限差分格式的收敛性分析

【摘要】：本文基于有限差分法对带五次项的一般Ginzburg-Landau方程及Ginzburg-Landau方程组构造差分格式,并给出格式的收敛性分析及数值验证.本文分为四章,安排如下:第一章是本文的绪论,包括三个部分:研究背景和研究现状,基本记号和基本引理,本文主要工作.此章节阐述了本文的研究意义和研究内容,以及本文一些辅助性引理.第二章,我们对一般Ginzburg-Landau方程提出一个差分格式,证明该差分格式的解依L∞范数收敛到方程的解,收敛阶数为O(h2+τ2).最后利用数值结果验证结论的正确性.第三章,我们对带五次项的Ginzburg-Landau方程组构造了 一个有限CN格式,在先验估计的基础上证明该差分格式的解依L∞范数收敛到方程的解,收敛阶数为O(h2+τ2).第四章,我们仍然研究Ginzburg-Landau方程组,为了提高第三章中非线性差分格式计算速度及格式精度,我们采用一种新的方法对该格式进行优化.从而我们又提出一种高精度有限差分格式,再利用矩阵的相关知识,获得差分解的先验估计,最后,证明该差分格式依L∞范数无条件收敛到方程的解,收敛阶数为O(h4 +τ2)。