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《华南理工大学》 2017年
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具有无穷多孤立奇点或无奇点的新四维超混沌系统的动力学研究

张艳红  
【摘要】:混沌作为非线性动力系统中的一种复杂的运动现象,在自然界中普遍存在.混沌的研究及应用已成为非线性科学中最重要的前沿课题之一.具有两个或两个以上正的Lyapunov指数的混沌系统称为超混沌系统,相比较于混沌现象,超混沌系统具有更加复杂的动力学行为和更大的应用潜力,从而超混沌研究难度更大,且探讨较少,因此这方面吸引了数学及相关领域更加深入地研究.近年来,对超混沌系统的研究主要集中在具有有限个孤立奇点的四维系统,但对具有无穷多非孤立奇点(奇点直线或曲线)或无奇点的四维系统研究的不多,尤其对具有无穷多孤立奇点或无奇点的两类奇点类型共存于四维系统的动力学研究就更少.本文讨论了一类具有无穷多孤立奇点或无奇点的新四维超混沌系统,它是基于一个具有无穷多孤立奇点的三维混沌系统的基础上设计了一个线性反馈控制而得到的.进一步分析新系统的局部动力学特征,运用中心流形理论获得了双曲平衡点和非双曲平衡点的稳定性判别条件.同时,通过数值仿真发现了对应的超混沌、混沌和周期等吸引子的存在.尤其有趣的是找到了具有无穷多孤立奇点或无奇点的系统中可存在五类不同吸引子共存现象.本文主要内容如下:第一章为绪论,概述了本文的研究背景及意义,简述了混沌与超混沌理论的起源、历史发展及研究现状,并给出了混沌理论的一些基本概念与分析方法.第二章基于奇点的个数,分别介绍了具有有限个孤立奇点的超混沌系统、具有奇点曲线或直线的超混沌系统及无奇点的超混沌系统等一些典型的四维超混沌系统,并简要分析了这些系统的基本动力学性质.提出了一类新四维超混沌自治系统,在一定的条件下,其具有无穷多孤立奇点或无奇点的两类奇点类型共存于同一系统.最后通过数值仿真,验证了新系统存在超混沌吸引子和隐藏超混沌吸引子等.第三章主要分析了新系统的耗散性、初值敏感依赖性、平衡点的存在性等一些基本性质,且获得了双曲和非双曲平衡点的稳定性及系统在平衡点处的Hopf分岔的存在性等局部动力学行为。第四章运用分岔图、Lyapunov指数谱及Poincare映射等工具,分析了新系统的全局动力学行为,在适当的参数下,新系统具有超混沌、混沌、周期轨、隐藏超混沌、隐藏混沌、隐藏周期轨等行为,并发现系统除了具有无穷多孤立奇点或无奇点外,还存在多种吸引子共存的现象,包括超混沌吸引子与周期吸引子共存、混沌吸引子与周期吸引子共存、不同周期吸引子共存、隐藏超混沌吸引子与隐藏周期吸引子共存及隐藏混沌吸引子与隐藏周期吸引子共存等。
【学位授予单位】:华南理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O415.5

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