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《华南理工大学》 2017年
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一类随机波动率模型下的期权定价

何海霞  
【摘要】:在迅速发展的金融市场中,金融衍生品得到了非常广泛的推广以及应用。期权是金融衍生品中非常重要的一种类型,我们对期权进行合理的定价对交易策略的研究具有重要的意义。建立在连续时间上不支付交易费的经典Black-Scholes期权定价模型是在假设期权标的资产的价格服从几何布朗运动情况以及不存在交易费的假设下解得的,然而这并不符合实际情况。在1985年,Leland首先提出了存在比例交易费的期权定价模型。该模型修正了经典模型中期权交易不存在交易费的假设,模型在假定离散时间并且存在比例交易费的情况下得出了相应的欧式期权定价公式。本文研究了一类随机波动率模型下存在比例交易费的期权定价问题。假设股票价格S_t满足dS_t = μS_td_t + σS_td(W_tζ),其中,μ,σ0为常数,(W_t)t≥0是标准布朗运动,ζ为一个随机变量,W_t与ζ相互独立。本文假定ζ的密度函数分别为 在a0,b0,x0的条件下,存在比例交易费的期权的最优价格的闭型解如下所示,特别地,(?);其中,对上面所得公式,通过Matlab从以下几个方面进行了实证研究和分析。首先比较了新模型中期权定价公式和Leland期权定价公式在不同参数a,b以及不同交易频率下的差异,深入分析了模型特点。其次,我们选取了中国目前上市交易的期权——上证50ETF股票期权来分析两种模型下的定价结果的误差,其中包括发行日为2017.2.23四月份到期的看涨期权合约,合约代码分别为 10000857,10000858,10000859,10000860,10000861;发行日为 2017.3.23五月份到期的看涨期权合约,合约代码分别为10000869,10000870,10000871,10000872,10000873;发行日为2016.11.29六月份到期的看涨期权合约,合约代码分别为10000797,10000798,10000799,10000800,10000801;发行日为 2017.1.26 九月份到期的看涨期权合约,合约代码分别为 10000843,10000844,10000845,10000846,10000847;根据我们的数据显示,发现Leland模型的期权价格远远高于实际期权价格,而且Leland模型的定价误差率高于新模型的定价误差。最后我们通过参与东方财富举办的期权模拟交易比赛,选取了上证50ETF认购期权作为投资品种。合约代码为10000797,发行日为2016.11.29,到期日为2017.6.22,执行价为2.3,通过模型的定价公式实现套利。
【学位授予单位】:华南理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:F224;F830.9

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