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切换系统的反馈设计和性能优化

彭宇平  
【摘要】: 切换系统是由若干个子系统和一个切换律组成的系统。切换系统既有连续动态也有离散动态,两者的相互作用使得系统的动态变得异常复杂,也使设计变得很困难。在已有文献中,对切换系统的研究往往只关注系统连续动态的性能,切换律的设计通常也只考虑如何实现这些性能,而对切换律自身特性较少深入研究。 “切换”是切换系统的本质特征,这也是与一般系统的区别之所在。本文认为,研究切换系统除了要依靠连续系统理论和离散系统理论,还要进一步发展能够解决切换特性问题的理论。因此需要统筹考虑连续动态和切换律来进行研究,兼顾切换律自身品质对系统性能的影响,这样才能使控制真正达到目标。 为了更好地讨论问题,本文在篇首对切换系统的基本知识做了介绍。在此基础上,本文的研究工作主要有如下几个方面: 一、基于control-Lyapunov函数的方法,探讨了连续线性切换自由系统的反馈镇定问题。通过建立连续系统的切换镇定问题、连续系统的最优切换问题及经采样离散化的系统的最优切换问题三者间的联系,给出构造control-Lyapunov函数的途径;同时给出系统可指数镇定的一个充要条件,即存在一个control-Lyapunov函数;并指出可通过求解最优切换问题来寻求使系统稳定的切换律。 二、依据结构分解为基础的构造性反馈设计方法,研究线性切换控制系统的反馈镇定问题。本文结合能控性,按如下步骤处理反馈镇定问题。1.在能控性判据的基础上,选取适当的变换把多输入线性切换控制系统转化成单输入线性切换控制系统,2.通过适当的坐标变换对系统进行结构分解,进而得到在反馈变换下的规范型(这样的规范型可能有多个),3.逐一对这些规范型进行反馈镇定设计。这样就将一般系统的反馈镇定设计问题简化为单输入规范型系统的反馈镇定设计问题。接着给出系统可二次镇定的判据,根据这个判据可知,随着系统维数的增加,可二次镇定的规范型所占的比例会变得越来越小。这样非二次镇定的反馈设计就突显出来了。最后以三阶系统为例,探讨非二次镇定的反馈设计问题,提出解决问题的一些看法。 三、考虑到切换律自身特性及切换信号受扰时对系统性能的影响,探讨了鲁棒切换问题。提出描述各种各样的受扰切换信号与标称切换信号间切换距离的概念;给出可构造的计算切换距离的算法;并应用切换距离来描述、分析切换信号的鲁棒性和探讨设计具有良好抗扰动能力的切换律。对切换律自身特性的研究,将不仅在理论上对切换系统的动态特性有更好的了解,同时也将有助于提高切换控制设计的可应用性。 最后,总结全文,展望进一步研究的一些问题。


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