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谐振子与氢原子的关系及其教学研究

樊利芳  
【摘要】: 首先综述了谐振子与氢原子的基本理论的研究现状,并在此基础上对谐振子与氢原子的关系展开了研究,通过厄密特方程与拉盖尔方程的相互转化,将一维谐振子与一维氢原子的本征值方程转化为相同形式的方程,从而比较得出它们能量及波函数间的关系,并通过坐标变换将直角坐标系下二维氢原子的本征值方程转化成与曲线坐标系下二维谐振子的本征值方程相同的形式,从而得出二维氢原子与二维谐振子的能量及波函数的关系。同时本文利用SU(1,1)代数将二维、三维情况下的谐振子同加了反平方势的氢原子分别表示成具有相同形式的两算符下的本征值方程,从而得出他们的能量对应关系。最后结合现代教育理论及本人的学习体会对谐振子与氢原子的教学研究进行了简单讨论。


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