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《华南师范大学》 2006年
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图的谱性质的研究

谭学忠  
【摘要】:图谱理论是图论中的一个新兴领域。它起源于理论化学家和物理学家为寻求一类偏微分方程的近似解而建立起的一套离散的方法。1957年,L.COLLATZ和U.SINOGOWITZ的深刻论文[2]的发表被视为图谱理论诞生的标志。经过短短50年的发展,它已经形成了系统、完善的理论。许多专著([1,3-5,13])陆续问世。如今,图谱理论已经成为代数图论中的研究热点。 在近几十年中,图的邻接谱和Laplace谱得到了广泛的研究。这些成果不仅丰富了和发展了代数图论,而且在理论物理和理论化学中有着广泛的应用(参考Chapter 8 in[3])。正如[3]中所指出,物理学家和化学家已知图结构去寻找它的谱,而图论学家由图的谱探索相应的图结构。 在本文中,我们涉及到§1.2中所定义的三种谱—邻接谱、Laplace谱和拟Laplace谱。 1.在第二章中,我们讨论了图的零维数(nullity)。对单圈图和双圈图,我们证明了零维数集(nullity set)均为[0,n-4](单圈图n≥5,双圈图n≥6)。确定了η(G)=n-4的单圈图和双圈图。对于一般非空图,我们证明了零维数集为[0,n-2],并证明nullity取得n-2的极图为完全二部图,以及取得n-3的图类为G_1(m,p,q)。 2.在第三章中,我们考虑了一些谱半径和特征值的估计问题。 ·设g_(n,k)(k<n)和g′_(n,k)(k<n)分别表示具有后阶点独立集和k阶边独立集的n介图。 (1) 设G∈g_(n,k) and m=n-k,那么 ρ(G)≤(m-1+((m-1)~2+4km)~(1/2))/2,
【学位授予单位】:华南师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O157.5

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【引证文献】
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1 束金龙;翟明清;;图的零度综述[J];华东师范大学学报(自然科学版);2009年04期
2 朱东旭;;零度为1的无交双圈图刻划[J];漳州师范学院学报(自然科学版);2012年02期
3 梁娟;朱东旭;;零度为1的相交双圈图刻划[J];漳州师范学院学报(自然科学版);2012年04期
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1 朱晓欣;关于图的谱半径和拟拉普拉斯谱半径的若干上界[D];南京师范大学;2007年
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3 陈明;关于一些特殊超立方体的谱及其Laplace谱的研究[D];漳州师范学院;2009年
【同被引文献】
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2 束金龙;翟明清;;图的零度综述[J];华东师范大学学报(自然科学版);2009年04期
3 郭曙光;图拟拉普拉斯矩阵的特征值[J];淮阴师范学院学报(自然科学版);2003年01期
4 殷剑宏;汪荣贵;;超立方体的Laplace矩阵的谱[J];浙江大学学报(理学版);2007年03期
5 汪天飞;图的拟拉普拉斯矩阵的最大特征值[J];乐山师范学院学报;2005年05期
6 扈生彪;单圈图的邻接矩阵的分类及其最大行列式[J];数学研究;2003年01期
7 林福财;无交双圈图的邻接矩阵的奇异性[J];数学研究;2004年03期
8 李薇;常安;;非奇异单圈图的刻划[J];数学研究;2007年04期
9 李炯生,张晓东,潘永亮;图的Laplace特征值[J];数学进展;2003年02期
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1 吴雅容;关于图的谱及色数的若干结果[D];华东师范大学;2004年
2 侯祥义;单圈图的Laplace谱[D];解放军信息工程大学;2004年
【二级引证文献】
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1 朱东旭;;零度为1的无交双圈图刻划[J];漳州师范学院学报(自然科学版);2012年02期
2 梁娟;朱东旭;;零度为1的相交双圈图刻划[J];漳州师范学院学报(自然科学版);2012年04期
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1 于桂海;惯性指数与离心距离和的极值问题[D];上海大学;2012年
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10 王国俊;团结奋进,创办一流的师范大学──在陕西师范大学建校50周年庆祝大会上的讲话[J];陕西师范大学学报(自然科学版);1994年04期
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3 郑彬;谷德军;李春晖;林爱兰;梁建茵;;华南前汛期的锋面降水和夏季风降水的空间分布特征[A];中国气象学会2006年年会“季风及其模拟”分会场论文集[C];2006年
4 谌芸;毕宝贵;何立富;陈涛;;2005年6月20~22日华南强降水的数值模拟分析[A];中国气象学会2007年年会天气预报预警和影响评估技术分会场论文集[C];2007年
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6 林有润;;《本草纲目》中“南药”的考证——兼谈中药的现代化问题[A];全国李时珍王清任学术思想研讨会论文集[C];2002年
7 陈树椿;何允恒;马晓光;;华南三省区■目昆虫区系研究[A];走向21世纪的中国昆虫学——中国昆虫学会2000年学术年会论文集[C];2000年
8 潘家永;马东升;曹双林;夏菲;陈少华;吴凯;;华南Pc-C过渡期深水相剖面的碳、氧同位素记录[A];第八届全国同位素地质年代学和同位素地球化学学术讨论会论文集[C];2005年
9 潘家永;马东升;曹双林;夏菲;陈少华;吴凯;;华南Pc-C过渡期深水相剖面的碳、氧同位素记录[A];第八届全国同位素地质年代学、同位素地球化学学术讨论会资料集[C];2005年
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