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《深圳大学》 2017年
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两类带有时变时滞的复杂网络的有限时间同步研究

李娜  
【摘要】:复杂动力网络是由大量彼此相连的节点和连边组成,已经引起了来自数学、生物学、社会学和经济科学等多个学科的关注.同步意味着网络中耦合节点的动力学行为在时间和空间上都达到统一的状态,按实现同步的时间可分为渐近同步和有限时间同步两类,前者只有当时间趋于无穷时才能保证实现完全同步,而后者指耦合系统在设定时间内完全实现同步.现有网络同步的研究工作大多数为渐近同步,而有限时间同步在工程特别是信息通讯上可以极大提高信号传输效率和保密度,且较渐近同步有更好的鲁棒性和抗干扰性,近些年受到了研究者的极大关注.因此,本论文主要考虑使用不同的控制器来实现复杂网络的有限时间同步.主要包含如下几个方面:首先,介绍复杂网络的研究意义及其广泛应用,复杂网络的几种渐近同步类型以及网络的有限时间同步的发展历程.接着,简要介绍图论的知识,引入一些文中需要用到的诸如有限时间同步的定义、有限时间稳定定理等的定义和引理.在第三章,对带有时变时滞的马氏跳复杂网络的有限时间同步问题进行研究.基于有限时间稳定定理和矩阵不等式,设计合适的控制器,构造Lyapunov-Krasovskii函数,进而获得了实现复杂网络有限时间同步的充分性判据,同时估算出了实现同步所需最短时间的上界,并且,提出一个数值例子来论证理论结果的有效性.紧接着,考虑了带有时变时滞的复杂动力网络的有限时间同步.通过构造一个由误差状态的1-范数组成的Lyapunov函数,设计了只与节点误差及其符号函数有关的简单控制器,基于严格的数学分析方法获得了实现有限时间同步的充分性条件.同时也给出了实现同步所需时间的上界,以各节点的自身动力学为蔡氏电路的网络为例的一些相应的数值模拟来证明获得结果的正确性.最后,给出了本文的总结、回顾了之前文章有关网络的研究及其用的控制方法,与此同时,给出了将来可能研究的工作.
【学位授予单位】:深圳大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O157.5

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