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《广西大学》 2017年
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四度对称图和半对称图

曹梦月  
【摘要】:本文主要研究的是4度1-传递非1-正则Cayley图的分类以及半对称图的构造.1947年Tutte证明了 3度图至多是5-弧传递的.从此,小度数s-弧传递图的分类与刻画就引起了学者们的兴趣,并逐步发展成群与图研究的一个热门课题.本文在第三章给出了关于二面体群的4度(X,1)-传递非(X,1)-正则Cayley图Γ的一个粗略的分类.在图Γ的点稳定子群的阶不大于24时,得出点稳定子群在同构意义下有五种情况:D8,SmallGroup(16,3),D16,SD16,D8 × Z2;进而完全分类了图 Γ 满足群 G在X中无核和4|Xv|≤ 24条件时的情况,得到此时Γ只能同构于八面体,完全二部图K 4,4,W(5,2)或W(6,2).特别的,如果X = Aut(Γ),则Γ在同构意义下只能是八面体.半对称图是指正则的,边传递的,但非点传递的简单无向图.容易知道半对称图必然是半点传递的二部图,而且它的二部分的阶是相同的.我们在构造半对称图时,有一个困难:一个正则的边传递图通常是点传递的.1976年Folkman第一次系统地研究了半对称图,他构造出了一些半对称图的例子,并给出了最小的半对称图.在第四章中,我们得到了一种应用性较强的半对称图构造方法,而且给出了一类半对称图的无限族的例子:图Γ' = Γ(q,p),其中Γ是一个双陪集图,V(Γ')= {(u,i)|u∈U,i∈ Z_q} ∪ {(w,i)|w∈ i ∈ Z_p},E(Γ')= {{(u,i),(w,j)} | {u,w} ∈ E(Γ),i ∈ Z_q,j ∈ Z_p}.
【学位授予单位】:广西大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O157.5

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