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基于混合线性锥规划的最优潮流研究

凌武能  
【摘要】:电力系统是一个庞大而复杂的工程系统,从生产到消费,其空间跨度可达几千公里,但在时间上却要求两者时刻保持平衡。因此,保证电力系统运行的安全稳定,提高运行效率,降低损耗,一直是电力系统工作者和研究学者的奋斗目标。而作为兼顾电力系统安全性和经济性的有力工具,最优潮流(optimal power flow,OPF)自其诞生起就从未停止过研究的脚步。本文基于混合线性锥规划理论(mixed cone linear programming,MCLP),提出了一种求解最优潮流问题的新方法——MCLP-OPF。利用MCLP的混合锥结构,构建了多个MCLP-OPF模型,并提出了求解MCLP-OPF的齐次自对偶(homogeneous self-dual,HSD)内点法和简约交替方向乘子法(simplified alternating direction method of multipliers,SADMM)。主要研究成果有:1)基于混合线性锥规划方法,并利用OPF问题的结构特点,提出了求解最优潮流问题的三种MCLP-OPF模型,并用内点法求解。该模型采用不同的锥变量来构建原始OPF问题的锥松弛模型,锥变量可同时取自半正定锥、二阶锥和非负多面体锥。和单一锥结构的半定规划法(semi-definite programming,SDP)相比,所采用的混合锥结构可使MCLP-OPF的建立不局限于矩阵形式的半正定锥变量,从而可充分利用矢量空间的二阶锥变量和非负锥变量来降低建模复杂度,避免SDP-OPF的大矩阵变量形式,提高建模效率。同时,MCLP-OPF的变量规模远小于SDP-OPF的变量规模,这个特点使得MCLP-OPF具有更高的求解效率和存储效率,更适用于求解大规模电力系统问题。2)针对某些MCLP-OPF模型无法通过内点法直接求解的情况,提出了解决该问题的齐次自对偶内点法。引入了 MCLP-OPF可行域“厚度”的概念,研究了直接内点法和HSD内点法对MCLP-OPF模型的求解效率与该模型的可行域“厚度”的关系,并设计了一种算法选择机制。通过该算法选择机制,可提高MCLP-OPF的求解鲁棒性和求解效率。3)内点法求解MCLP-OPF问题,不可避免地需要分解稠密的舒尔补矩阵,这个特点给内点法求解大规模MCLP-OPF问题带来了困难。为此,提出了求解MCLP-OPF问题的简约交替方向乘子法。所提算法有效地回避了稠密矩阵的分解,利用分解缓存技术,整个计算过程仅需一次因式分解,因此可在一定程度上提高MCLP-OPF的求解效率,使MCLP方法更易扩展至大规模OPF问题。全文共分为七章,现归纳如下:第一章,绪论。介绍了经典的最优潮流问题及其扩展问题;介绍了最优潮流问题的数学形式和求解方法等。第二章,线性锥规划。具体介绍了线性锥规划的相关基础知识,涉及凸集、锥等概念,还有线性锥规划的标准模型及最优性定理,线性规划、二阶锥规划和半定规划等可计算线性锥规划模型。第三章,混合线性锥规划理论。具体介绍了混合线性锥规划理论的标准原模型及其对偶模型,详细介绍了求解混合线性锥规划原问题及其对偶问题的内点算法,涉及初始点的设置以及步长计算等。第四章,求解最优潮流问题的混合线性锥规划法。基于混合线性锥规划方法,并利用OPF问题的结构特点,采用非负多面体锥处理问题的一次项变量,采用半正定锥或二阶锥处理问题的二次项变量,建立三种不同的MCLP-OPF模型,并用内点法求解。C-703等6个测试系统的仿真结果表明,MCLP-OPF具有比SDP-OPF更高的求解效率和存储效率。第五章,采用齐次自对偶内点法求解混合线性锥规划形式的最优潮流问题。引入了 MCLP-OPF可行域“厚度”的概念,研究了直接内点法和HSD内点法对MCLP-OPF模型的求解效率与该模型的可行域“厚度”的关系,并设计了一种算法选择机制。第六章,采用简约交替方向乘子法求解混合线性锥规划形式的最优潮流问题。分析了形成稠密舒尔补矩阵的原因,介绍了 SADMM的算法步骤,给出了通过MCLP-OPF模型获得SADMM的求解形式的方法。第七章,结论与展望。总结全文的主要研究成果,指出有待下一步开展的研究工作。


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