具临界增长的拟线性退缩椭圆方程Neumann问题正解的多重性

【摘要】：如今,由于在实践中的有着广泛应用,偏微分方程理论的研究飞速发展。而由于椭圆型方程的解有较好的性质,使其在偏微分方程研究中占有重要地位,一直受到更为广泛的研究。本文旨在对如下一类临界增长的拟线性退缩椭圆方程的Neumann问题的正解的多重性进行研究。 其中Ω (?)R~N是N维欧氏空间中的光滑有界区域,u≥0,2≤2αN,0m1,2αq~*-1,q~*=2αN/N-2α。 本文共分为两章。第一章是本文的概述,叙述了二阶椭圆型方程理论的历史,背景及现状。另外,我们在这一章也介绍了我们在过去的两年所做过的一些工作。 第二章是本文的主体部分,共分四节。第2.1节给出了本文所考虑问题的假设条件,为下文做好必要的准备。 第2.2节,建立了一些技术性引理。 第2.3节,将主要利用集中紧性原理来讨论g(|▽u_n|~α)|▽u_n|~(α-2)(?)u_n/(?)x_i的弱连续性。 第2.4节,利用之前所得的引理和结论及利用山路引理来讨论原问题的正解的存在性,而且,我们还在最后利用Ekeland变分原理得出另外一个正解的存在性。从而,最终证明了原问题的至少存在两个正解的多重解的结果。