模糊数的比较与排序及其在多属性决策中的应用

【摘要】：多属性决策(MADM)实际上是有限个方案关于多个属性的最优选择和排序问题，它是决策理论与方法研究的一个非常重要的内容。由于客观事物的复杂性和主观决策者的随意性，经常会导致决策信息的不确定性和模糊性。所以在实际应用中，决策数据通常是以模糊数的形式出现的。因此模糊数的比较与排序在多属性决策中就显得至关重要。本文主要研究模糊数的比较与排序方法及其在多属性决策中的应用。 论文首先研究了区间数多属性决策问题，将属性值看作随机变量，服从正态分布，从而给出了区间数的定量化分析方法，并通过构造一个优化模型得到各个方案的综合评价值。 为了反映模糊数之间的差异性，论文针对Hamming距离的不足，提出了一种依据左、右模糊距离来计算模糊数差异的模糊距离公式，并依此给出了一种模糊数比较与排序的新方法。同时为了反映模糊数的同一性，在R．Zwick的相似度方法的基础上，给出了一种新的模糊数相似度的计算方法，方法克服了R．Zwick法在两模糊数不相交时相似度恒为0的不足。论文还对模糊数距离和相似度的关系进行了分析，给出了模糊数距离和相似度的相互转换方法。 此外，论文基于模糊优先关系给出了一种模糊数的排序方法，证明了该法是一个模糊序关系，并通过算例和已有的方法进行比较说明了该法的有效性。 最后论文对模糊多属性群决策问题进行了研究，在综合模糊数的距离和相似度的基础上提出了一个一致性指标来集成各个专家的意见，由此得到一种新的模糊专家意见的集成方法。同时在集成过程中，该法充分考虑到了各个专家的重要性程度。