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复杂线性切换系统的总体满意控制问题研究

谢荣先  
【摘要】:切换系统(Switched Systems)是从系统与控制论角度来研究的一类重要的混杂系统模型。系统由多个子系统组成,多个子系统之间并非不相关的,而是相互影响,相互作用的。存在一个切换规则,切换规则决定何时运行何个子系统,切换系统结构上比较简单,便于对其进行建模、分析,因而成为控制界研究的热点,无论在理论研究还是实际应用中,切换系统均有良好的发展前景。线性切换系统(Linear Switched Systems)是切换系统中的一种,线性切换系统的系统方程和切换控制函数只是关于状态、切换序列、控制输入和时间中的一个或几个变量。在实际的工程应用中,往往会遇到系统含有时滞项或不确定项,因为,有必要对其深入的研究。 本文利用线性矩阵不等式作为主要的研究工具,结合线性系统理论和最优控制理论中的相关知识,对线性切换系统的稳定性、镇定及优化控制等问题进行了比较系统的研究。具体说来,本文的研究主要集中在以下几个方面: 1.针对子系统含有时滞项的一类切换系统,对系统的稳定性进行了分析。共由两部分组成,第一部分研究了子系统含有连续时滞项时,系统渐近稳定的充分条件,第二部分研究了子系统含有离散时滞项时,系统渐近稳定的充分条件,最后以线性矩阵不等式的形式给出了系统渐近稳定的充分条件。 2.讨论了子系统含有离散时滞项时,系统的反馈镇定问题。通过等式约束,将双线性矩阵不等式问题转化为线性矩阵不等式问题;通过对状态变量进行转换,消除掉系统中的时滞项,将系统转变为一般的线性切换系统,这样就可以利用线性切换系统的相关理论知识进行研究。提出了子系统含离散时滞项时,系统的状态反馈镇定和输出反馈镇定。 3.讨论了子系统含有离散时滞项时,系统的状态反馈H∞控制问题。采用了多Lyapunov函数法,给出了此类系统在任意切换信号的作用下,系统具有H∞性能γ的一个充分条件,所求得的充分条件以线性矩阵不等式形式给出,方便计算。在此基础上,给出了一类不确定切换系统具有H∞性能γ的状态反馈控制器的设计方法。 4.讨论了当切换系统需要满足区域极点指标、H∞指标及协方差指标时,系统的状态反馈控制器的设计问题。运用线性矩阵不等式将具有上述三类指标的状态反馈控制器设计问题转化为一组线性矩阵不等式的可行解问题,借助于Matlab中线性矩阵不等式工具箱求解,得出满足要求的状态反馈控制器。


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