收藏本站
《桂林电子科技大学》 2010年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

几类非线性波方程行波解的动力学行为研究

李春海  
【摘要】:非线性波方程是描述自然现象的一类重要数学模型,也是非线性数学物理特别是孤立子理论最前沿的研究课题之一.通过对非线性波方程的求解和定性分析的研究,有助于人们弄清系统在非线性情况下的运动变化规律,合理解释相关的自然现象,更加深刻地描述系统的本质特征,推动相关学科如物理学、力学、应用数学以及工程技术的发展. 随着非线性科学的发展,许多物理、化学和生命科学模型都可以转化为非线性方程,如非线性常微分方程、偏微分方程等.非线性方程的求解已经成为非线性科学领域的一个重要研究课题. 本文主要利用积分因子方法和动力系统分支理论研究了几类非线性波方程的行波解及性质,并进一步研究了一类奇异扰动非线性波方程孤立波解的存在性.全文共有六章组成. 第一章是绪论,对非线性波方程的发展历史、研究现状、研究意义进行了叙述. 第二章是预备知识,主要介绍了与本文相关的一些基础理论和方法. 在第三章,我们用积分因子方法研究了两类非线性波方程,广义Camassa-Holm方程和广义G-P程,求出了它们的孤立尖波,孤子类解和周期解. 在第四章,我们利用动力系统分支理论研究了一类广义双sinh-Gordon方程和一类(N+1)维sine-cosine-Gordon方程,讨论了它们的相图及其分支,给出了明确的参数条件以及参数条件下的相图.并给出了行波解的精确参数表示. 在第五章,我们应用几何奇异扰动定理研究了一类奇异非线性波方程,对奇异扰动mKdV方程孤立波解的存在性进行了证明. 最后,就全文进行了总结,就研究中还没有彻底解决的问题进行了说明,并提出了有待进一步研究的问题.
【学位授予单位】:桂林电子科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O175.29

手机知网App
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前2条
1 范兴华,田立新;奇异扰动MKdV-KS方程孤立波解的存在性[J];江苏大学学报(自然科学版);2003年05期
2 李春海;唐生强;黄文韬;陈爱永;;一类广义Camassa-Holm方程的孤立尖波、孤子类解和周期解[J];四川师范大学学报(自然科学版);2009年05期
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 冯大河;非线性波方程的精确解与分支问题研究[D];昆明理工大学;2007年
2 王丽霞;一类非线性波动方程行波解的研究[D];江苏大学;2008年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 钱天虹,刘中飞,韩家骅;非线性与立方非线性Schr dinger方程的多级准确解[J];安徽教育学院学报;2005年03期
2 杨芸;肖箭;魏长城;詹婷婷;;关于平面上Poincaré-Bendixson定理的一个注记[J];合肥师范学院学报;2008年06期
3 韩家骅,陈良,徐勇,刘中飞,刘艳美,赵宗彦;组合及二维KdV方程的显式精确解[J];安徽大学学报(自然科学版);2004年01期
4 韩家骅,吴国将,史良马,刘中飞;修正的双Jacobi椭圆函数展开法及其应用[J];安徽大学学报(自然科学版);2005年04期
5 吴国将;韩家骅;史良马;;一般变换下Klein-Gordon方程新的精确解[J];安徽大学学报(自然科学版);2006年01期
6 王军帽;张文亮;张苗;吴国将;韩家骅;;一类非线性方程新的精确孤波解[J];安徽大学学报(自然科学版);2008年04期
7 姚庆六;;两参数非线性四阶边值问题的可解性[J];安徽大学学报(自然科学版);2008年05期
8 钱天虹,刘中飞,韩家骅;一类非线性波方程新的精确解[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);2005年01期
9 李济凤,叶佰英;二次系统(Ⅰ)类方程的参数分支曲面[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2002年03期
10 汪宏喜;非线性传染率的流行病模型的周期解与Hopf分支的存在性[J];安徽农业大学学报;2002年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 袁星;李静;;首次积分对一类三维非线性动力系统的化简[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
2 戴余良;俞科云;王世明;苗海;;潜艇水下运动的分叉特性分析[A];第二十九届中国控制会议论文集[C];2010年
3 陈予恕;;关于动力学和工程非线性动力学的内容结构[A];第九届全国振动理论及应用学术会议论文集[C];2007年
4 丁浩;王德石;;水下航行体纵倾航行稳定性研究[A];第十二届全国非线性振动暨第九届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2009年
5 吕倩;胡家渝;;星载电子产品PCB板热过孔数值模拟方法研究[A];2011年机械电子学学术会议论文集[C];2011年
6 王志斌;李志全;阎丽娟;牛立勇;;光孤子通信的基础研究[A];2004全国光学与光电子学学术研讨会、2005全国光学与光电子学学术研讨会、广西光学学会成立20周年年会论文集[C];2005年
7 孙树峰;黄松;;基于混沌的无线安全技术[A];全国计算机安全学术交流会论文集(第二十二卷)[C];2007年
8 嵇国华;;非开挖定向钻水平穿越钻柱与井壁切点位置分析[A];第19届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅰ册)[C];2010年
9 吕倩;胡家渝;;星载电子产品表贴器件散热方式研究[A];2010第十五届可靠性学术年会论文集[C];2010年
10 周俊鹤;陈建平;;一种计算拉曼放大器后向泵浦的新算法[A];2003'全国微波毫米波会议论文集[C];2003年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 吴冬梅;基于达芬振子的微弱信号检测方法研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
2 刘恂;几类非线性发展方程的精确行波解的研究[D];江苏大学;2010年
3 潘军廷;复杂非线性系统中的孤子[D];南京大学;2010年
4 耿翊翔;非线性演化方程的精确解及其动力学行为研究[D];昆明理工大学;2008年
5 吕小俊;双曲/抛物σ-发展型方程研究[D];浙江大学;2010年
6 刘汉泽;基于李对称分析的偏微分方程精确解的研究[D];昆明理工大学;2009年
7 李雨桐;并联机构运动奇异性及其动态稳定性研究[D];浙江大学;2010年
8 施俊侠;工作转速下大型转子系统碰摩二次故障耦合振动特性的研究[D];太原理工大学;2011年
9 许志国;几类非线性系统的首次积分[D];吉林大学;2011年
10 王琪;非线性微分方程求解和混沌同步[D];大连理工大学;2006年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 杨记明;两类孤子方程的可积扩展模型及一类非线性方程的Wronskian解[D];山东科技大学;2010年
2 王云虎;关于几类可积系统的扩展模型与非线性演化方程的Painlevé分析的研究[D];山东科技大学;2010年
3 王惠;非线性发展方程的精确解与可积系统的生成及其可积拓展[D];山东科技大学;2010年
4 唐雷雨;离散的可积系统及其可积耦合系统[D];山东科技大学;2010年
5 李莉;一类具有Holling-typeⅢ反应功能函数的捕食—食饵模型的时空动力学分析[D];哈尔滨师范大学;2010年
6 李琳;平面退化系统的中心问题[D];浙江理工大学;2010年
7 王立娜;(3+1)维KP与变系数KP方程的Backlund变换及其精确解[D];郑州大学;2010年
8 周运华;非线性方程的精确求解及其可积系统[D];辽宁师范大学;2010年
9 高勇强;累次齐次平衡法在孤子方程求解中的应用[D];辽宁师范大学;2010年
10 白小红;变分迭代算法在双比例延迟微分方程中的应用[D];长沙理工大学;2010年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 谢元喜;唐驾时;;用改进的试探函数法求解Boussinesq方程[J];安阳工学院学报;2005年06期
2 蔡炬,杨祥林;光孤子通信技术的现状与未来[J];半导体光电;2003年01期
3 代红英,汪仲清;光纤孤立子与光孤子通信[J];重庆邮电学院学报(自然科学版);2004年06期
4 张鸿庆;弹性力学方程组一般解的统一理论[J];大连工学院学报;1978年03期
5 张鸿庆,冯红;非齐次线性算子方程组一般解的代数构造[J];大连理工大学学报;1994年03期
6 吴紫标;光纤中的光孤子[J];大学物理;2000年03期
7 刘喜莲,彭天翔;光孤子与光孤子通信[J];物理与工程;2002年05期
8 耿献国;二维Sawada-Kotera方程的Darboux变换[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1989年04期
9 罗琳,汤燕斌;几类非线性方程组的行波解[J];华中师范大学学报(自然科学版);2003年02期
10 李翊神;一类发展方程和谱的变形[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1982年05期
中国博士学位论文全文数据库 前5条
1 闫振亚;非线性波与可积系统[D];大连理工大学;2002年
2 刘希强;非线性发展方程显式解的研究[D];中国工程物理研究院北京研究生部;2002年
3 陈勇;孤立子理论中的若干问题的研究及机械化实现[D];大连理工大学;2003年
4 邢秀侠;广义Fisher方程(组)及粘性平衡律方程行波解的稳定性[D];首都师范大学;2005年
5 张翼;基于双线性方法的孤子可积系统[D];上海大学;2005年
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 曹瑞;一些非线性发展方程的精确解[D];四川师范大学;2006年
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张骥骧,李继彬;一类耦合非线性波方程的行波解分支[J];应用数学和力学;2005年07期
2 唐世敏;若干非线性波方程的行波解[J];物理学报;1991年11期
3 张桂戌,李志斌,段一士;非线性波方程的精确孤立波解[J];中国科学A辑;2000年12期
4 钱天虹,刘中飞,韩家骅;一类非线性波方程新的精确解[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);2005年01期
5 何树红,戴正德;强阻尼非线性波方程的近似惯性流形(英文)[J];数学研究;1997年04期
6 来娴静,张解放;一类(2+1)维非线性波方程新解[J];怀化学院学报;2003年05期
7 卢峰红;;两个非线性波方程的精确孤波解[J];黑龙江科技信息;2011年25期
8 龚玉兵;;赤道大气耦合运动的行波解和孤波解[J];江西师范大学学报(自然科学版);1988年03期
9 高秀云;段文山;;非线性薛定谔方程的新精确解[J];西北师范大学学报(自然科学版);2008年01期
10 李志斌,张善卿;非线性波方程准确孤立波解的符号计算[J];数学物理学报;1997年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 张正娣;毕勤胜;;一类非线性波动方程的行波解及其演化过程[A];第二届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2008年
2 吴涛;熊艳;;形变映射法求非线性方程的行波解[A];湖北省物理学会、武汉物理学会2004’学术年会论文集[C];2004年
3 杨水龙;;一个化学反应扩散方程奇异行波摄动解[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002(9)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年
4 胡伟鹏;邓子辰;;广义五阶KdV方程的多辛算法[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
5 毕勤胜;;非线性耗散R(m,n)方程奇异分析[A];第七届全国非线性动力学学术会议和第九届全国非线性振动学术会议论文集[C];2004年
6 张正娣;毕勤胜;;Whitham-Broer-Kaup方程的孤立波解及其演化过程[A];第八届全国动力学与控制学术会议论文集[C];2008年
7 施小民;;Jacobi椭圆函数展开法在求解非线性浅水波动力问题的应用[A];第十六届全国水动力学研讨会文集[C];2002年
8 吴志强;丁然;;气动热载荷共同作用下功能梯度材料板的模态相互作用[A];第十二届全国非线性振动暨第九届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2009年
9 王琪;张化;缪国庆;;具有周期结构底面水槽中表面波的实验研究[A];中国声学学会2006年全国声学学术会议论文集[C];2006年
10 李静;孙敏;张伟;;广义Camassa-Holm方程及其孤立尖波[A];第八届全国动力学与控制学术会议论文集[C];2008年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 章丽娜;非线性波方程行波解的动力学行为与微分系统极限环分支研究[D];昆明理工大学;2012年
2 张丽俊;非线性演化方程的奇异行波解研究[D];上海大学;2008年
3 程翠平;二维格上具有年龄结构单种群模型的行波解[D];兰州大学;2010年
4 张本龚;几类非线性数学物理方程的行波解[D];华南理工大学;2010年
5 张国宝;非局部扩散方程的单稳行波解[D];兰州大学;2011年
6 舒雅琴;非均匀介质中反应扩散方程的广义行波解[D];兰州大学;2011年
7 史振霞;格微分方程的行波解和整体解[D];兰州大学;2012年
8 陈爱永;基于动力系统理论的非线性波的定性研究[D];昆明理工大学;2012年
9 傅仰耿;非线性波方程中几个问题的研究[D];华南理工大学;2011年
10 盛伟杰;双稳型反应扩散方程的非平面行波解[D];兰州大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 李春海;几类非线性波方程行波解的动力学行为研究[D];桂林电子科技大学;2010年
2 代冬岩;非线性发展方程组的行波解[D];东北石油大学;2012年
3 姚敏;两类非线性方程的新的行波解[D];华南理工大学;2010年
4 李美慧;非线性反应扩散方程的行波解[D];吉林大学;2010年
5 杨道明;几类反应扩散系统行波解的存在性及应用[D];南华大学;2010年
6 张克磊;几类非线性波动方程行波解分支的研究[D];桂林电子科技大学;2010年
7 尹兰;具有广义发展项的一类K(m,n)方程的行波解分支及动力学研究[D];东北师范大学;2011年
8 李海燕;具有无理平均间距的耦合振子系的行波解与单调性[D];苏州大学;2010年
9 贾中伟;两类反应扩散模型行波解的指数稳定性[D];兰州大学;2011年
10 李琦蓉;几类种群模型行波解的存在性与稳定性[D];南华大学;2011年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026