两两NQD序列和ρ~-序列的收敛性质

【摘要】：概率论是从数量上研究随机现象的规律性的学科.它在自然科学、技术科学、社会科学和管理科学中都有着广泛的应用,因此从上世纪三十年代以来,发展甚为迅速,而且不断有新的分支学科涌现.概率极限理论就是其主要分支之一,也是概率统计学科中的极为重要的理论基础.而近四十年来,其中的完全收敛性和强收敛性已经成为当前概率极限理论研究中的最重要的热门方向之一.本文也就此方面着手,研究了两类重要的随机变量序列的强极限定理,并得到了一些精确的强极限结果. 众所周知,现实生活中所发生的事情大多并不是互不相干,而是彼此之间具有某种联系的.正确地用数学方法来描述这种相关性,就可以用数学——这一精确的工具来对事物进行精确的分析.由此可见,研究非独立的随机变量序列有着十分深刻的理论和实际意义.其实,关于相依随机变量的极限性质的研究可以追溯到二十世纪二、三十年代,当时就有Bernstein (1927)、Hopf (1937)和Robbins (1943)等学者相继对其进行研究.一直到现在,仍有新的相依变量类型及其结果层出不穷.而在本文中,我们就其中两种较为常见的随机变量进行了一些方面的讨论.内容主要包括如下三章: 第一章研究了两两NQD序列的收敛性质.主要讨论了两两NQD阵列行和的弱大数律、L p收敛性和完全收敛性,在{X_(nk);1≤k≤k_n↑∞, n≥1}是Cesàro一致可积的相关条件下,获得了两两NQD阵列行和的弱大数律、L p收敛性和完全收敛性定理,将独立阵列行和的相关极限定理推广到了两两NQD阵列行和的情形. 第二章和第三章讨论了ρ~-混合序列的收敛性质.第二章我们讨论了ρ~-混合序列的完全收敛性和Marcinkiewicz强大数律,获得了与独立情形完全一样的Baum和Katz定理和Marcinkiewicz强大数律.第三章讨论了ρ~-混合序列加权和的完全收敛性和强收敛性,所得结果推广了Thrum和Stout定理.