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缺失数据情形下非参数总体分位数差异的经验似然置信区间

李乾  
【摘要】:在统计推断中,并非所有样本皆有效。由于种种原因,样本中的数据有缺失是不可避免的。例如:人口普查中一些人或单位出于某些原因不提供所需要的全部信息;还有因无法控制的因素造成的信息缺失,如自然灾害,飞机失事等等,损失了一部分研究者收集的正确信息。事实上,缺失数据的现象在民意调查,市场研究,邮件查询,医学研究和其他科学实验中经常出现。在这种情形下,通常的推理方法不能直接适用。现有的方法通常是利用经验似然将非参数样本参数化的方法去解决。 当对总体或模型的信息知之甚少即数据缺失时,常常对缺失数据进行填补,使其变成完整的数据,再利用标准的统计方法对“完整的数据”进行统计推断。 填补缺失数据的方法主要有非随机填补法和随机填补发两种。由于非随机填补法不适用于分布函数的统计推断,本文采用随机填补法填补缺失数据。 假设有一个含缺失数据的非参数总体x.我们想构造它的分位数差异的置信区间。可先用随机填补法去填补,再用经验似然的方法去构造。 Hartley和Rao在抽样报告中,Thomas和Grunkemeier在残差分析中都曾对经验似然做过最初的研究。直到Owen才在系统研究完全数据中明确提出经验似然的方法(EL)。由于经验似然在正态逼近和构造置信区间的研究中优势非常明显,使其在统计推断中应用十分广泛。 Wang和Rao第一次使用经验似然的方法对缺失数据线性模型的变量构造了置信区间,后来Wang和Rao使用EL方法构造了缺失数据下响应变量均值的非参数回归模型的置信区间。 在研究贫富差异这一实际问题中,我们需要了解社会上富人的收入和贫困人口收入的差异。这个收入差异的值不能太大,否则就会对经济和社会和谐产生不良影响,这就是我们研究分位数差异的一个应用。分位数差异对了解样本结构十分重要,已经广泛应用于社会,经济,医学的各种领域。 本文的工作及创新: 数据缺失满足MCAR缺失机制情形下,将经验似然方法应用到带有缺失机制情形下,将经验似然方法应用到带有缺失数据的单个非参数总体,构造了单个总体分位数差异的经验似然置信区间。主要思想是先利用随机填补法对缺失机制进行填补,得到总体的“完全”样本,在此基础上构造单个非参数总体分位数差异的经验似然比统计量,证明了统计量的渐进分布为加权卡方分布,并利用此结论构造出单个总体分位数差异的经验似然置信区间。 对于分位数差异的研究,秦永松(1997)在完全样本下给出了两总体分位数差异的经验似然置信区间,王历容(2008)在缺失数据下研究了两总体分位数差异的经验似然统计推断。由于所研究的模型是两总体,则有两个分布,不妨假设其中一个总体的分布为G,另外一个总体的分布为F,上述两位学者研究了两个总体各自分布的相同分布概率的分位数差异的经验似然统计推断(如△=G-1(q)-F-1(q)经验似然统计推断)。而本人研究的是单个总体,即同一分布的不同分布概率的分位数的差异(如△=F-1(q)-F-1(p)的经验似然统计推断),这就是这篇文章的创新之处。


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