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《广西师范大学》 2017年
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某些素数幂阶次正规子群与有限群的p-幂零性

凌思敏  
【摘要】:子群的一些性质对群的结构往往有着很大的影响,利用有限群的某些子群的性质来研究有限群的结构是目前许多群论研究者常用的方法.H.Wielandt于1939年提出了有限群的次正规子群这一概念.设G是一个有限群,称H为G的次正规子群,如果存在G的某个次正规群列H=H0H1(?)…(?)Hn = G.次正规子群对有限群的影响已有许多研究,本文将一些与次正规子群有关的结果进行推广,得到了有限群G的p-幂零群的若干新的条件.本文按照内容共分为两章:第一章主要是介绍一些相关定义与概念,以及利用有限群的某些子群的特性研究有限群结构的研究背景和本文所需的基本结果和相关引理.第二章在第一章的基础上分别利用Sylowp p-群的极大子群和2-极大子群的次正规性得到了群G是p-幂零的若干充分条件.主要结果如下:定理2.1.1设G是有限群,p是|G|的素因子,P是G的一个Sylow p-子群,若P的每个非循环极大子群次正规于G,且NG(P)是p-幂零的,则G是p-幂零的.定理2.1.6设G是有限群,p是|G|的素因子,P是G的一个Sylow p-子群,若P的每个极大子群P1次正规于G,且NG(P1)是 p-幂零的,且G是M(pn,q)-无关的,则G是p-幂零的.定理2.1.10设G是有限群,p是|G|的素因子,群G的Sylow p-子群P的每个极大子群P1次正规于G,且(|G|,P-1)= 1.G是A4-无关的,则G是p-幂零的.定理2.2.1设G是有限群,p是|G|的最小素因子,P是G的一个Sylow p-子群,若P的每个2-极大子群P2次正规于G,且NG(P2)是p-幂零的,则G是p-幂零的.定理2.2.5设G是有限群,p是|G|的最小素因子,P是G的一个Sylow p-子群,若P的每个2-极大子群P2次正规于G.且NG(P)是p-幂零的,则G是p-幂零的.定理2.2.10设G是有限群,p是|G|的最小素因子,群G的Sylow p-子群P的每个2-极大子群P2次正规于G.且(|G|,p-1)= 1.且G是A4-无关的.则G是p-幂零的.
【学位授予单位】:广西师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O152.1

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前6条
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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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【二级参考文献】
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【相似文献】
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