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《广西师范大学》 2017年
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二维码
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二维变重量光正交码的进一步研究

杨慧君  
【摘要】:1989 年 Salehi 提出了一维常重量光正交码(One-Dimensional Constant-Weight Op-tical Orthogonal Code,1D CWOOC)的概念,它作为一种签名序列被应用于光码分多址(OCDMA)系统.由于一维常重量光正交码不能满足多种服务质量(QoS)需求,Yang于1996 年引入了一维变重量光正交码(One-Dimensional Variable-Weight Optical Orthogonal Code,1D VWOOC)用于OCDMA系统.随着社会的高速发展,人们对不同类型信息的需求逐渐提高,这就要求产生高速率、大容量、不同误码率的OCDMA系统.为了给光正交码扩容.Yang于1997年提出了二维常重量光正交码(Two-Dimensional Constant-Weight Optical Orthogonal Code,2D CWOOC):但类似于一维常重量光正交码,二维常重量光正交码也只能满足单一质量的服务需求.为了解决这一问题,Ya.ng于2001年引入二维变重量光正交码(Two-Dimensional Variable-Weight Optical Orthogonal Code,2D VWOOC).下面给出二维变重量光正交码的定义.设W = {w1,w2,,...,u'r}为正整数集合,∧a =(λ_a~(1),λ_a~(2),...,λ_a~(r))为正整数数组,Q =(q1,q2,...,qr)为正有理数数组且.不失一般性,我们假设w11w2..wr.二维(u × v,W,∧a,λc,Q)变重量光正交码,或(u × v,W,∧a,λc,Q)-OOC C,是一簇 u × v,的(0,1)矩阵(码字).并且满足以下三个性质:(1)码字重量分布:C中的码字所具有的汉明重量均在集合W中,且C恰有qi · |C|个重量为wi的码字,1 ≤i ≤ r,即qi为重量等于wi的码字占总码字个数的百分比,因而(?).(2)周期自相关性:对任意矩阵X∈C.其汉明重量ω_k∈W.正数τ,0<τ<v-1,(3)周期互相关性:对任意两个不同矩阵X,Y∈C,整数τ,0≤τ≤v-1,上述符号⊕表示对τ取模运算。若 λ_a~(1)=λ_a~(2)=...= λ_a~(r)=λ_a,我们将(u×v,W.λa,λr,Q)OOC,记为(u×v,W,∧a,λc,Q)-OOC.若λa = λc = λ,(u × v,W,λ,Q)-OOC.若 Q =(a1/b,a2/b,...,ar/b)且ged(a1,a2,...,ar)= 1,则称Q是标准的,显然,b=∑r i=1 ai.若W = {w},则Q =(1).所以,常重量的(u× v,λ)-OOC可以看作是(u×v,{w},λ,(1))-OOC.对于光正交码,当它的码字个数达到最大值时称其为最优的.对于最优(u× v,W,1,Q)-OOC的构造已有一些成果,但就作者目前所知对于最优二维变重量光正交码的存在性结果不多,本文将继续研究并且得到以下主要结果.定理1.1 设v为正整数,v的每个质因子p≡7(mod 12)且p ≥ 43.则存在1-正则且最优(3×v,{3,4},1.(5/7,2/7))-OOC.定理1.2 设v为正整数,v的毎个质因大子≡7(mod 12)且p≥31,则存在1-正则且最优(3 × v,{3,4},1,(7/8,1/8))-OOC.定理1.3 设v为正整数,v的每个质因子p≡5(mod 8)且p≥29,则存在1-正则且最优(7 × v,{3,5},1,(16/21,5/21))-OOC.定理1.4设v为正整数且v的每个质因子p≡1(mod 4),则存在1-正则且最优(6 × v,{3,5},1,(2/5,3/5))-OOC.定理1.5设v为正整数且v的每个质因子p≡1(mod 4),则存在1-正则且最优(5 × v,{3,5},1,(5/6,1/6))-OOC.定理1.6设v为正整数且v的每个质因子p≡1(mod 4),则存在1-正则且最优(6 × v,{3,5},1,(14/17,3/17))-OOC.定理1.7如果在Zv上存在斜Starter,则存在1-正则且最优(7 × v,{3,5},1,(13/14,1/14))-OOC.定理1.8如果在Zv上存在斜Starter,则存在1-正则且最优(8 × v,{3,5},1,(18/19,1/19))-OOC.定理1.9如果在Zv上存在斜Starter,则存在1-正则且最优(9 × v,{3,5},1,(17/20,3/20))-OOC.定理1.10设v为正整数且v的每个质因子p ≡ 1(mod 4),则存在1-正则且最优(5 × v,{3,4,5},1,(8/11,1/11,2/11))-OOC.定理1.11如果在Zv上存在斜Starter,则存在1-正则且最优(7 × v,{3,4,5},1,(9/12,2/12,1/12))-OOC.定理1.12如果在Zv上存在斜Starter,则存在1-正则且最优(8 ×v,{3.4,5},1,(14/17,2/17,1/17))-OOC.本文共分为五章:第一章介绍与本文有关的概念及本文的主要结果,第二章给出最优(u×v,{3,4},1,Q)-OCCs的构造,第三章给出最优(u × v,{3,5}.1,Q)-OOCs的构造,第四章给出最优(u×v,{3,4,5},1,Q)-OOCs的构造,第五章是小结及可进一步研究的问题。
【学位授予单位】:广西师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O157.4

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