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《广西师范大学》 2017年
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r-clean态射与r*-clean态射

陈伟  
【摘要】:Clean环最早是由美国数学家Nicholson提出,它的研究起源于模的消去性问题,但自它诞生以来就呈现出强大的活力,并逐步发展成为环论研究的一个热点.而在研究clean环的性质过程中,发现clean环与正则环之间存在着密切的关系.于是在2011年Nahid和Ebrahim提出了 r-clean环的概念.本文在这些研究的基础上,继续对r-clean性质进行探讨,并提出模的r-clean态射和r*-clean态射的定义,给出它们的一些结果和相应的性质.本文主要有三部分的内容,第一部分主要是阐述了课题的背景,发展概况,以及本文的结构,研究思路和得到的主要结论.第二部分是本文的主体部分:一类特殊的模之间的态射即r-clean态射.设R是有单位元的结合环,对R-模M和N上的态射集[M,N]中的元素α,称α是r-clean态射,是指存在幂等态射β和正则态射r,使α= β+r.有例子表明r-clean态射是clean态射的真推广.在给出了 r-clean态射的一些性质及基本定理后,讨论了同态对态射群的r-clean性质的影响,证明了r-clean态射在左乘、右乘可逆态射后还是r-clean态射.利用态射集[M,N]的自然矩阵表示,讨论了直和项之间的态射是r-clean的条件,得到对角线构成的态射是r-clean的充分必要条件.最后对于态射集[M,N],结合direct N-injective模和direct M-projective 模的性质,证明了,当 M 是 direct N-injective 模时,[M,N]是 r-clean的;当N是 direct M-projectie 模时,[M,N]是 r-clean 的.第三部分根据正则态射与半正则态射的联系,定义了 r*-clean态射,称左R-模M到左R-模N的态射集[M,N]中的元素α是r*-clean态射,是指存在幂等态射β和半正则态射7,使α=β+γ.同样,证明了r*-clean态射在左乘、右乘可逆态射后还是r*-clean态射.类似第二部分对M=M_1(?)M_2,N=N_1(?)N_2的讨论,得到r*-clean态射的一些结果.并且证得当给定左R-模M.N,且有J([M,N]= 0,则[M,N]是r-clean的当且仅当[M,N]是r*-clean的.
【学位授予单位】:广西师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O153.3

【参考文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 张笛;态射和Clean环[D];西北师范大学;2008年
【共引文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 陈伟;r-clean态射与r*-clean态射[D];广西师范大学;2017年
【相似文献】
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