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《广西师范大学》 2017年
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可分码和强可分码的上界及构造

张旭莉  
【摘要】:在通信技术发展的带动下,多媒体产品为人们带来了巨大的经济效益.然而在经济利益的诱惑下,盗版行为日趋猖獗并成为多媒体版权保护的最大威胁.为了打击盗版,维护多媒体文件生产商的合法权益,程民权和缪莹于2011年提出了t-逻辑抗合谋攻击码(t-Resilient Logical Anti-Collusion Code,简记为t-LACC).程民权,蒋静等人也证明了t-(n,M,g 可分码(Separable Code)和 t-(n,M,g)强分码(Strongly Separable Code)可用于构造LACC.其中基于强可分码构造的LACC的追踪复杂度比基于可分码的追踪复杂度低,但强可分码比可分码的结构强.因此可分码和强可分码在不同的环境中都有重要的用途.为了便于介绍可分码和强可分码的定义,我们先给出以下记号.令n,M,q是正整数,Q = {0,1,...,g-1}.设C为(n,M,q)码,对于任意的码字子集C(?)C,C0的后代为:desc(C0)= {(x(1),x(2),...,x(n))T∈Qn|x(i)∈C0(i),1≤i≤ n},其中C0(i)= {c(i)∈Q | c.=(c(1),c(2),…,c(n))T ∈C0}定义1设C为(n,M,q)码,其中t≥2是整数.令C1 C2为C的任意两个不同的码字子集,且满足1≤|C1|≤t,1 ≤|C2|≤t.(I)若 desc(C1)≠desc(C2)成立,则称 C 为 t-(n,M,g)可分码(简记为 t-SC(n,M,g)).当|C1|=|C2|=t,若desc(C1)≠desc(C2)成立,则称C为t-(n,M,q)可分码(简记为t-SC(n,M,q)).(II)若∩C'∈S(c1)C'=C1成立,则称C为t-(n,M,g)强可分码(简记为t-SSC(n,M,q)),其中S(C1)= {C'(?)C|desc(C')= desc(C1)}.(III)若desc(C1)∩C = C1成立,则称C为t-(n,M,g)防诬陷码(简记为t-FPC(n,M,q)).换言之,即对任意的码字c =(c(1),…,c(n))T∈C\C1,至少存在一个坐标i,其中1i ≤ n,使得c(i)(?)C1(i).定义2设C是(n,M,g)码,若对任意码字子集C1,C2(?)C,|C1|=a,|C2| = b,|C1∩C2| = c,都有 desc(C1)≠ desc(C2),我们称 C 为(a,b;c)-(n,M,q)码(简记为(a,b;c)码).换言之,即至少存在一个坐标i,其中1 ≤ i ≤ n,使得C1(i)≠ C2(i).我们称C中不可能出现的码字子集,为C的禁止模式.任意给定码字子集C',C'的共轭为任意调换C'的两行或两列.由于可分码及强可分码的结构非常复杂,目前的结果比较零碎.本论文主要研究可分码和强分码,即主要改进现有的可分码和强可分码的码字个数的下界.主要结果如下:定理1存在(2,2;0)-(n,M + 2,q)码当且仅当存在2--SC(n,M,q).定理2当0 ≤ α ≤ 21-n/3时,存在一个2--SC(n,M,g),其中定理3存在一个2-SC(n,M,g),其中定理4当g≥2,n ≥ 2,n,N都为整数时,存在一个2-SC(n,M,g),其中定理5(4,M,q)码C为4-SC(4,M,q)当且仅当C满足下面两个条件:1)C为 3-FPC(4,M,q);2)码字集合▽1,▽2,▽3,▽4,▽5,▽6,▽7以及他们的共轭为C的禁止模式.·在 ▽1 中,a1≠ c1 ≠ d1,a2 ≠b2 ≠ c2,a3 ≠ b3≠ d3,a4≠ b4,a4≠c4,a4≠ d4.·在 ▽2 中,a1≠ b1 ≠ d1,a2 ≠ b2 ≠ c2,a3≠ b3≠d3,a4≠b4≠ c4.·在 ▽3 中,a1≠ b1≠ d1,a2 ≠ c2,a3≠ b3≠ d3,a4 ≠ b4 ≠ c4,a4≠ d4,b4≠d4.·在▽4至▽7中,|{ai,bi,ci,di}|=4,其中1 ≤ i ≤ 4.定理6当g≥3时,码C是3-SSC(3,M,g)当且仅当它是3-SC(3,M,q).定理7设q=q16是素数幂,若q1=6t+ t1,若M = Ω(q5/3 + q4/3-q),则一定存在3--SSC(3,M,q).本文分为五章:第一章主要介绍本文涉及的一些概念及其相互关系和已知结果.第二章改进了 2-SC(n,M,q)码字个数的下界.第三章给出了4-SC(4,M,q)的禁止模式.第四章改进了 3-SSC(3,M,g)码字个数的下界.第五章为小结及进一步可以研究的问题.
【学位授予单位】:广西师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O157.4

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1 张旭莉;可分码和强可分码的上界及构造[D];广西师范大学;2017年
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