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《广西师范大学》 2017年
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非线性随机延迟微分系统的随机k步BDF法的稳定性与收敛性研究

蒋长媛  
【摘要】:在求解随机延迟微分方程(SDDE)中,许多学者构造了多种形式的线性多步法,并研究了它们的稳定性和收敛性,但是在它们针对的SDDE中,漂移系数和扩散系数的延迟项是相同的,然而在实际中,它们的延迟项是不相同的,且是任意正常数.对此尚未研究.因此本文考虑了一种新的非线性SDDE,其中漂移系数和扩散系数的延迟项是不同的,分别用τ1,τ2表示,τ1,τ2可取任意正常数.本文将常微分方程的k步BDF法推广到这类非线性SDDE中,构造了新的随机k步BDF法,并研究了它的均方稳定性,均方收敛性.再将随机k步BDF法运用到一维SDDE中,获得了该数值算法的均方相容条件和均方收敛阶.第一部分为绪论.主要介绍随机延迟微分方程的相关背景和国内外研究现状,本文的创新之处和主要内容,以及本文涉及的符号说明.第二部分简要介绍了本文新构造的随机k步BDF法,并给出了它均方稳定,均方相容,均方收敛的相关定义和结论.第三部分证明了随机k步BDF法的均方稳定和均方收敛定理,给出了稳定性不等式.第四部分将随机k步BDF法运用到一维SDDE中,获得了随机k步BDF法的收敛阶.第五部分构造随机3步BDF法,通过Matlab软件,用数值试验验证它的均方稳定性和均方收敛阶.
【学位授予单位】:广西师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O211.63

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 王文强;黄山;李寿佛;;非线性随机延迟微分方程Euler-Maruyama方法的均方稳定性[J];计算数学;2007年02期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前9条
1 彭虎;朱晓临;;随机延迟微分方程Heun方法的T-稳定性[J];合肥工业大学学报(自然科学版);2014年05期
2 王文强;;中立型随机延迟微分方程θ-方法的均方稳定性[J];吉首大学学报(自然科学版);2014年02期
3 王鹏飞;郭忠海;殷凤;王娜;蔺小林;;线性随机微分方程多步法的稳定性[J];数学的实践与认识;2014年01期
4 王文强;陈艳萍;;非线性随机延迟微分方程Heun方法的数值稳定性[J];计算数学;2011年01期
5 王文强;陈艳萍;;中立型随机延迟微分方程Milstein方法的均方稳定性[J];应用数学;2010年03期
6 王文强;陈艳萍;;线性中立型随机延迟微分方程Euler方法的均方稳定性[J];计算数学;2010年02期
7 胡鹏;黄乘明;;线性随机延迟积分微分方程Euler-Maruyama方法的稳定性[J];计算数学;2010年01期
8 王文强;;非线性随机延迟微分方程MILSTEIN方法的均方稳定性[J];系统仿真学报;2009年18期
9 王文强;李寿佛;黄山;;非线性随机延迟微分方程半隐式Euler方法的收敛性[J];云南大学学报(自然科学版);2008年01期
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前2条
1 曹婉容,刘明珠;随机延迟微分方程半隐式Milstein数值方法的稳定性[J];哈尔滨工业大学学报;2005年04期
2 曹婉容,刘明珠;随机延迟微分方程Euler-Maruyama数值方法的T-稳定性[J];哈尔滨工业大学学报;2005年03期
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