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《广西师范大学》 2017年
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向量平衡问题解的存在性研究

李亚宇  
【摘要】:向量平衡问题是一类普遍的数学模型,广泛应用于经济金融、交通运输、资源分配及工程管理等领域.向量平衡问题解的存在性为向量平衡问题研究的基本问题,具有重要的研究价值.为得到无界集上向量平衡问题解的存在性.一般都需要加上强制性条件,对于变分不等式问题例外簇方法需要条件弱于强制性条件.尚未有文献利用例外簇方法研究向量平衡问题解的存在性.本文主要研究向量平衡问题,平衡问题,向量优化问题解的存在性及解集的有界性.我们主要利用例外簇方法得到相应问题存在解的充要条件.本文具体内容作如下安排:第一章简要介绍向量平衡问题及例外簇的历史背景和发展概况,并给出文章中涉及的基本定义和引理.第二章主要在自反Banach空间中研究向量平衡问题弱有效解的存在性以及解集的有界性.我们利用对偶向量平衡问题在有界集的限制的解,定义了一个向量平衡问题的例外簇,证明向量平衡问题存在弱有效解等价于不存在例外簇,我们得到向量平衡问题弱有效解存在的充要条件,给出了在自反Banach空间中向量平衡问题弱有效解集有界的充要条件.同时将文献[17]中平衡问题解集非空的几个等价条件推广到向量平衡问题.第三章主要将第二章得到的向量平衡问题解的存在性和解集的非空有界性应用到平衡问题,变分不等式问题和凸优化问题,列出向量平衡问题退化成平衡问题时,平衡问题例外簇的定义以及平衡问题解集非空有界的等价条件.证明向量平衡问题退化成变分不等式问题时,第二章定义的例外簇与[35],[50]定义的例外簇一致,向量平衡问题退化成凸优化问题时,第二章定义的例外簇与[36]定义的例外簇一致.第四章给出向量优化问题的例外簇定义,证明若向量优化问题无弱有效解:则向量优化问题存在例外簇.证明向量优化问题弱有效解集非空有界时,则向量优化问题不存在例外簇.给出向量优化问题存在弱有效解的充要条件和向量优化问题弱有效解集非空有界的充要条件.本章推广了文[47]的部分结果.我们采用的方法与文[47]不同.
【学位授予单位】:广西师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O224

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前4条
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2 陈光亚,武育楠;平衡问题的一个解法[J];系统工程理论与实践;2002年10期
3 程永红;集值映射下的向量均衡问题解的存在性[J];应用泛函分析学报;2001年03期
4 黄永辉,李杰;向量平衡问题解的存在性[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;2001年02期
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 王云亮;平衡问题的例外簇[D];广西师范大学;2012年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前3条
1 李国昊;陆海曙;;拓扑序空间中的广义向量值均衡问题[J];大学数学;2010年06期
2 陈玉英;肖为胜;;集值映射下一类广义向量均衡问题解的存在性[J];南昌大学学报(理科版);2006年04期
3 黄永辉;广义预向量平衡问题解的存在性[J];哈尔滨学院学报(教育);2002年08期
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 李亚宇;向量平衡问题解的存在性研究[D];广西师范大学;2017年
【二级参考文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前3条
1 陈秀平;混合变分不等式解的存在性[D];广西师范大学;2010年
2 王晓果;集值变分不等式的可解性[D];广西师范大学;2008年
3 赵康生;集值变分不等式问题解的存在性[D];广西师范大学;2006年
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