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《广西师范大学》 2017年
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两类具有Beddington-DeAngelis型功能性反应的随机捕食—被捕食系统

黄开娇  
【摘要】:在现实生态中任何系统都不可避免地要受到环境噪声的干扰.为了适应实际需要,在生物系统建模时考虑随机噪声干扰是完全有必要的.另外,时滞是生态系统中普遍存在的现象,在随机捕食—被捕食系统中加上时滞因素会更加贴近实际情况.因此,本文研究具有Beddington-DeAngelis型功能性反应和带有随机时滞因素的捕食—被捕食系统,讨论该系统所反映出来的一些重要性质是很有意义的.也正是因为环境噪音和时滞因素的存在,才产生了多种多样的随机时滞模型.受此启发,本文在具有Beddington-DeAngelis型的捕食—被捕食随机模型上加上时滞因素,使得随机项也包含时滞因素,这就是本文的创新点之一.此外,生物系统可能受到的环境的影响是突发剧烈的,如地震、海啸、泥石流、瘟疫感染等.在数学上用简单的白噪声是不能刻画其突发性的,我们一般用带L(?)vy噪声的随机微分方程来描述这种情形.到目前为止,关于带L(?)vy噪声的随机生物模型的研究还比较少,特别是关于带L(?)vy噪声且具有Beddington-DeAngelis型功能性反应的随机捕食—被捕食模型.因此,本文将讨论一类带有L(?)vy噪声和具有Beddington-DeAngelis型功能性反应的随机捕食一被捕食模型.本文在随机泛函微分方程理论、Lyapunov稳定性理论的基础上,使用Lyapunov函数、停时以及不等式变换等技巧,系统地研究了具有Beddington-DeAngelis型功能性反应和随机时滞的捕食—被捕食模型以及一类带L(?)vy噪声的随机捕食—被捕食模型.本文的主要内容有:第一部分,介绍具有Beddington-DeAngelis型功能性反应的捕食—被捕食系统和一类带L(?)vy噪声的捕食—被捕食模型的相关背景、研究意义和研究现状,简要介绍本论文相关的基础知识.第二部分,建立具有Beddington-DeAngelis型功能性反应的随机时滞捕食—被捕食模型.讨论在给定假设条件下,该模型具有唯一的全局正解.证明了虽然该系统的系数既不满足局部Lipschitz条件也不满足线性增长条件,该系统仍然具有全局正解的唯一性.使用Lyapunov函数、Ito公式等方法证明了该模型存在唯一的全局正解,并得出了该模型正解的充分条件.在此基础上,进一步证明这个解是随机最终有界的,并得出全局渐近稳定性性质.第三部分,概要介绍一类带L(?)vy噪声和Bedding-DeAngelis功能反应的随机捕食—被捕食系统的建立,利用构建Lyapunov函数和停时技巧证明了该系统存在唯一的全局正解.在此基础上,通过构建函数证明这个解是随机最终有界的.最后,给出了物种趋于灭绝的充分条件.第四部分,通过Matlab软件利用Milstein方法来验证论文的相关结论.
【学位授予单位】:广西师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O175

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