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《广西师范大学》 2017年
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随机微分方程的截断θ方法的收敛性分析

吴硕  
【摘要】:一般情况下,在研究随机微分方程数值方法的收敛性时,需要方程的漂移项与扩散项同时满足全局Lipschitz条件和线性增长条件.然而由于线性增长条件太强,现实生活中的绝大多数SDEs模型并不满足此条件,因此本文在局部Lipschitz条件及单调性条件下为随机微分方程构造了一种新的半隐式数值方法,即截断θ方法,并建立了相关的收敛性理论.本文结构如下:第1章为绪论.主要介绍随机微分方程的相关背景,研究现状,本文的创新点和主要内容.第2章为预备知识.主要介绍本文的相关基础知识和本文所用符号的含义.第3章构造了半隐式的截断θ方法,并在局部Lipschitz条件,单调性条件及扩散项的多项式条件下,证明了截断θ方法的两种连续类型的数值解是强收敛的,最后用数值实验验证了本章的理论结果.第4章讨论了构造的截断θ方法在给定条件下的收敛速度,并且证明了该算法q阶矩的收敛阶近似于1/2,且用数值实验验证了本章的结论.最后对本文做了总结和展望.
【学位授予单位】:广西师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O211.63

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 王新;朱永忠;;一类随机微分方程欧拉格式的收敛性[J];河海大学学报(自然科学版);2008年03期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 王小捷;随机微分方程数值算法研究[D];中南大学;2012年
【共引文献】
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 岳超;非全局Lipschitz条件下随机微分方程数值方法的强收敛性和稳定性[D];华中科技大学;2015年
2 史春妹;随机滤波方程数值解法及显微目标跟踪研究[D];哈尔滨工业大学;2015年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前4条
1 刘早清;陆云霞;;一类随机微分方程的稳定性[J];应用数学;2006年04期
2 郭小林;;随机微分方程欧拉格式算法分析[J];大学数学;2006年03期
3 朱霞;求解随机微分方程的欧拉法的收敛性[J];华中科技大学学报(自然科学版);2003年03期
4 田增锋,魏跃春,胡良剑;随机微分方程Euler法的均方稳定性和指数稳定性[J];自然杂志;2002年06期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 王鹏;随机常微分方程数值分析中的若干方法[D];吉林大学;2008年
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