收藏本站
《广西师范大学》 2017年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

二维变重量光正交码的组合构造

王永真  
【摘要】:1989 年 Salehi 提出了一维常重量光正交码(One-Dimensional Constant-Weight Op-tical Orthogonal Code,1D CWOOC)的概念,它作为一种签名序列被应用于光码分多址(OCDMA)系统.由于一维常重量光正交码不能满足多种服务质量(QoS)需求,Yang于1996 年引入了一维变重量光正交码(One-Dimensional Variable-Weight Optical Orthogonal Code,1D VWOOC)用于OCDMA系统.随着社会的高速发展,人们对不同类型信息的需求逐渐提高,这就要求产生高速率、大容量、不同误码率的OCDMA系统.为了给光正交码扩容,Yang于1997年提出了二维常重量光正交码(Two-Dimensional Constant-Weight Optical Orthogonal Code,2D CWOOC),但类似于一维常重量光正交码,二维常重量光正交码也只能满足单一质量的服务需求.为了解决这一问题,Yang于2001年引入二维变重量光正交码(Two-Dimensional Variable-Weight Optical Orthogonal Code,2D VWOOC).下面给出二维变重量光正交码的定义.设W ={w1,w2,...,wr}为正整数集合,Λa =(λa(1),λa(2),...,λa(r))为正整数数组,Q =(q1,q2,...,qr)为正有理数数组且(?).不失一般性,我们假设w1w2...wr.二维(u×v,W,Λa,λc,Q)变重量光正交码或(u×v,W,Λa,λc,Q)-OOC C,是一簇u×v的(0,1)矩阵(码字),并且满足以下三个性质:(1)码字重量分布:C中的码字所具有的汉明重量均在集合W中,且C恰有qi|C|个重量为wi的码字,1≤i≤r,即qi为重量等于wi的码字占总码字个数的百分比,因而(?).(2)周期自相关性:对任意矩阵X∈C.其汉明重量wk∈W,整数τ,0τv-1,(3)周期互相关性:对任意两个不同矩阵X,Y∈C,整数τ,0≤τ<v-1,上述符号(?)表示对v取模运算.若λa(1)=λa(2)=...=λa(r)=λa,我们将(u×v,W,Λa,λc,Q)-OOC 记为(u×v,W,Λa,λc,Q)-OOC.若λa=λc=λ.则记为(u×v,W,Λa,λc,Q)-OOC.若 Q =(a1/b·a2/b,...,ar/b)且gcd(a1,a2,...,ar)= 1:则称Q是标准的,显然,(?).若W = {w},则Q =(1).所以,常重量的(u×v,w,λ)-OOC可以看作是(u×v,{w},λ,(1))-OOC.对于光正交码,当它的码字个数达到最大值时称其为最优的.而对于最优(u×v,W,1,Q)-OOC的构造己有一些成果,但就作者目前所知对于最优二维变重量光正交码的存在性结果不多,本文将做继续研究并且得到以下主要结果.定理1.1 如果在Zv上存在斜Starter,则存在1-正则且最优(6×v,{3,4},1,(4/5,1/5))-OOC.定理1.2 如果在Zv上存在斜Starter,则存在1-正则(6×v,{3,4},1,(2/3,1/3))-OOC.定理1.3 如果在Zv上存在斜Starter,则存在1-正则(9×v,{3,4},1,(7/8,1/8))-OOC.定理1.4 设v为正整数且v的每个质因子p≡1(mod 4),则存在1-正则且最优(3×v,{3,4},1,(4/5,1/5))-OOC.定理1.5 设v为正整数且v的每个质因子p≡1(mod 4),则存在1-正则且最优(6×v,{3,4},1,(6/7,1/7))-OOC.定理1.6 设v为正整数且v的每个质因子p≡1(mod 4).则存在1-正则且最优(6×v,{3,4},1,(10/11,1/11))-OOC.定理1.7 设v为正整数且v的每个质因子p≡1(mod 4).则存在1-正则且最优(6×v,{3,4},1,(22/23,1/23))-OOC.定理1.8 设v为正整数且v的每个质因子p≡1(mod 6),则存在1-正则且最优(6×v,{3,4},1,(1/2,1/2))-OOC.定理1.9设v为正整数且u的每个质因子p≡1(mod 6),则存在1-正则且最优(4 × v,{3,4},1,(2/5,3/5))-OOC.定理1.10设v为正整数且v的每个质因子p≡1(mod 6),则存在1-正则且最优(4× v,{3,4},1,(6/7,1/7))-OOC.定理1.11设v为正整数且u的每个质因子p≡1(mod 6),则存在1-正则且最优(4 × v,{3,4},1,(10/13,3/13))-OOC.定理1.12设u为正整数且v的每个质因子p≡1(mod 6),则存在1-正则且最优(5 × v,{3,4},1,(3/4,1/4))-OOC.定理1.13设v为正整数且v的每个质因子p≡1(mod 6),则存在1-正则且最优(5 × v,{3,4},1,(19/22,3/22))-OOC.定理1.14设v为正整数,v的每个质因子p≡7(mod 12)且p31,则存在1-正则且最优(4 × v,{3,4},1,(6/11,5/11))-OOC.定理1.15设v为正整数且u的每个质因子p ≡ 1(mod 4),则存在1-正则且最优(5 × v,{3,4,5},1,(3/5,1/5,1/5))-OOC.定理1.16如果在Zv上存在斜Starter,则存在1-正则且最优(7 × {3,4,5},1,(7/11,3/11,1/11))-OOC.本文共分四章:第一章介绍本文相关概念及本文的主要结果,第二章给出最优(u×u,{3,4}.1,Q)-OOCs的构造,第三章给出最优(u × v,{3,4,5},1,Q)-OOCs的构造,第四章是小结及可进一步研究的问题.
【学位授予单位】:广西师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O157.4

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前3条
1 张玉芳;余黄生;;重量集为{3,4,7}的最优变重量光正交码[J];广西师范大学学报(自然科学版);2016年01期
2 刘燕;黄必昌;;最优(v,{3,4,6},1,Q)光正交码的构造[J];广西师范学院学报(自然科学版);2012年02期
3 唐煜 ,殷剑兴;The combinatorial construction for a class of optimal optical orthogonal codes[J];Science in China,Ser.A;2002年10期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前4条
1 王永真;余黄生;吴佃华;;(6×v,{3,4},1,Q)光正交码的构造[J];广西师范大学学报(自然科学版);2016年03期
2 吴佃华;童佳;;最优(v,{3,4,5,6},1,Q)光正交码的构造[J];广西师范大学学报(自然科学版);2012年03期
3 ;Near generalized balanced tournament designs with block sizes 4 and 5[J];Science in China(Series A:Mathematics);2009年09期
4 单秀玲;;区组长度为4和5的几乎广义平衡赛程设计[J];中国科学(A辑:数学);2009年02期
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前3条
1 吴佃华;童佳;;最优(v,{3,4,5,6},1,Q)光正交码的构造[J];广西师范大学学报(自然科学版);2012年03期
2 余黄生;吴佃华;;一类新的最优变重量光正交码[J];广西师范大学学报(自然科学版);2011年04期
3 韦月尔;莫正芳;吴佃华;;最优变重量光正交码的构造[J];广西师范大学学报(自然科学版);2010年04期
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026