KZ~((n))上的分次扩张

【摘要】：斜群环是一类重要的环,斜群环上的分次扩张对非交换赋值环、分次代数、以及分次环的扩张研究具有重要的意义.H.H.Brungs,H.Marubayashi,E.Osmanagic提出张量积中分次扩张的问题,并证明分次扩张的集合与Gauss扩张的集合之间具有一一对应关系.因此,研究分次扩张已经成为研究高斯扩张的一种新的途径.斜罗朗多项式环是一类重要的环,近年来斜罗朗多项式环上的分次扩张的研究取得较大的进展,谢光明和H.Marubagashi已经讨论了斜罗朗多项式环K[Z,σ]=K[Z,X-1;σ]上的分次扩张,根据A1和A-1的性质,将K[Z,σ]上的分次扩张分成8类进行刻画,分别是(a)类,(b)类,(c)类,(d)类,(e)类,(f)类,(g)类,(h)类分次扩张,并对每一类型上的分次扩张的结构进行了详细的刻画.之后在对K[x_1,x_2;x_1~(-1),x_2~(-1)]上的分次扩张的研究中,首先给定K[X1,x_1~(-1)],K[X2,X2-1]上的分次扩张,然后分别讨论它们的扩充.本文研究AZ~((n))=K[x_1,…,xn;x_1~(-1),…,xn-1]上的分次扩张,若采用K[x_1,x_2;x_1~(-1),x_2~(-1)]上分次扩张的研究方法,当n足够大时,分类比较繁杂,证明也比较困难.类似于谢光明等对K[Z,σ]上的分次扩张的分类,本文中假设K是一个域且σ = 1,则可将KZ~((n))上的分次扩张分成(a)类,(d)类,(e)类以及广义(h)类分次扩张,然后讨论这些类型上的分次扩张的性质以及存在的充分条件,进而证明A=(?)u∈Z2(n)AuXu是V在KZ~((n))上的分次扩张当且仅当A是V在KZ~((n))上的(a)类,(d)类,(e)类或广义(h)类分次扩张.最后给出了 KZ~((n))上的每一类分次扩张的具体例子.本文共分为四个部分,第一部分是引言,第二、第三和第四部分是主体部分,最后部分是结束语.引言部分介绍本文的研究背景和研究意义以及本文的主要研究成果.第一章分为两个部分,第一部分主要介绍一些基本概念和常用的引理;第二部分讨论V在KZ(2)上的分次扩张,将KZ(2)上的分次扩张分成(a)类,(d)类,(e)类以及广义(h)类分次扩张.主要结果是定理1.1:A=(?)u∈Z(2)AuXu是V在KZ(2)上的分次扩张当且仅当A是V在KZ(2)上的(a)类,(d)类,(e)类或广义(h)类分次扩张.第二章讨论V在KZ~((n))上的分次扩张,同样地,将KZ~((n))上的分次扩张分成(a)类,(d)类,(e)类以及广义(h)类分次扩张.主要结果是定理2.1:4 =(?)u∈Z~((n))AuXu是V在KZ~((n))上的分次扩张当且仅当A是V在KZ~((n))上的(a)类,(d)类,(e)类或广义(h)类分次扩张.第三章给出了KZ~((n))上的分次扩张的每一类的具体例子.最后部分为结束语,总结本文的主要工作,并提出一些可做进一步研究的问题.

【学位授予单位】：广西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O153.3